Пример линейной функции

В линейная функция выражает взаимосвязь между значениями двух переменных, которая является прямой и пропорциональной. Это называется линейной функцией, поскольку при представлении этих значений в декартовой плоскости результат представляет собой прямую линию.

Математическая функция - это связь между двумя наборами значений, которые могут быть представлены как уравнение и график на декартовой плоскости Результат функции представлен как f (x) и читается функция x. Эти отношения могут быть прямыми, обратными. Прямые отношения - это отношения, при которых, когда одно количество увеличивается, другое также увеличивается, а если одно количество уменьшается, другое также уменьшается. Обратные отношения - это отношения, при которых, когда одна величина увеличивается, другая уменьшается, или, наоборот, когда одна уменьшается, другая увеличивается.

Одно из наиболее распространенных применений линейных функций - это представление зависимости между временем и расстоянием, которое проезжает автомобиль.

Например, если мы знаем, что автомобиль имеет скорость 30 км / ч, и мы хотим знать расстояние, которое он преодолевает за определенное время, мы можем представить это с помощью уравнения.

В уравнении мы представим значения буквами. В этом случае мы обозначаем расстояние буквой d; Скорость на букву v, а время на t. Итак, у нас будет:

д = v * т

Поскольку мы знаем, что скорость постоянна, 30 км / ч, то нашими переменными будут d и t:

d = 30 * т

Чтобы представить это уравнение как функцию, мы подставляем букву вместо функции, поскольку она представляет результат функции, который будет зависеть от значения t:

f (x) = 30 * т

Из этого мы можем построить таблицу, куда мы поместим значения, которые получает функция f (x), или то есть пройденное расстояние при изменении значения x, которое в данном случае представляет собой время, представленное как т. В этом примере мы измерим его за полчаса, то есть 0,5 часа.

После получения таблицы значений при построении графика в декартовой плоскости мы наблюдаем, что график имеет форму прямой линии:

Общая формула для линейных уравнений выглядит следующим образом:

е (х) = ах + Ь

По поводу общей формулы мы можем сделать следующие наблюдения:

• Линейные уравнения всегда являются уравнениями первой степени, то есть они не имеют показателей в своих членах.
• Значение b в уравнении постоянно. Когда его значение равно 0, у нас есть только значение ax. (как в нашем примере: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Значение a - постоянное значение. В примере, являющемся прямой зависимостью вариации, мы можем видеть, что a всегда является результатом деления f (x) на x (90/3 = 120/4 = 30).

3 примера линейного уравнения:

Пример 1

Теперь возьмем в качестве примера уравнение:

у = 5м + 3

Преобразуя его в функцию, мы получаем:

е (х) = 5х + 3

Мы присвоим x значения от 1 до 8, и построим график:

Пример 2

Составьте функцию, таблицу и график для уравнения: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Составляем нашу таблицу и ее график: