Пример полного пространства

Математический анализ - это раздел математических наук, который занимается изучением полное пространство, которое является разновидностью метрического пространства.

Метрическое пространство состоит из пар точек и функции расстояния между ними; в этих пространствах можно определить последовательность Коши, которая образована все меньшими расстояниями между этими двумя точками. Когда в метрическом пространстве уже невозможно найти меньшее расстояние в последовательности, мы имеем полное пространство. Замкнутые числовые множества, т. Е. Те, в которых есть предел, являются полными пространствами.

Пример полного пространства:

Набор натуральных чисел, включая 0, является полным пространством, так как это множество закрывается к концу 0. Представление этого набора чисел N= [0, 1, 2,… n}.

Возьмем любые две точки между двумя элементами этого множества, например 4 и 8, представленные следующим образом p = (4, 8) функция расстояния между двумя точками равна 4, последовательность Коши задается последовательностью {4, 3, 2, 1, 0}, которая сходится на 0.

Другой пример - набор положительных действительных чисел, образованный с помощью {0}, который представлен как А ТАКЖЕ⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N}, поскольку для данных двух точек в этом пространстве последовательность Коши будет сходиться, когда расстояние равно 0

Набор рациональных чисел не является полным пространством, так как расстояние 0 (число 0 как число не существует в этом наборе), что делает последовательность Коши не сходящейся ни в одной точке этого множества. набор.

Любой отрезок натуральных чисел - это полное пространство.