Корень квадратный из чисел с десятичными знаками

Чтобы извлечь квадратный корень из числа, содержащего целые и десятичные числа, мы используем ту же процедуру, что и для извлечения квадратного корня из целых чисел. Однако разница заключается в способе разделения периодов, поскольку в случае чисел с целыми и десятичными знаками десятичная точка будет нашей точкой отсчета. Таким образом, мы сформируем периоды целых чисел, разделив два на два, от десятичной точки слева. В десятичных дробях мы сформируем периоды, образуя пары десятичной запятой справа.

Шаги, чтобы извлечь квадратный корень из чисел с десятичными знаками:

Так, например, если у нас есть следующий номер:

25473.117609

ШАГ 1. Начнем с деления точек от десятичной точки, целых чисел слева и десятичных знаков справа:

ШАГ 2: Мы вычисляем корень, ближайший к первому периоду. В этом случае первый корень равен 1. Мы вычитаем его, и в качестве остатка получаем 1.

ШАГ 3: опускаем следующий период 54 и отделяем последнюю цифру. На стороне результата мы удваиваем корень, что дает нам 2. Мы делим 15 на 2, что дает нам 7, однако это очень большое число, поэтому мы возьмем 5 в качестве значения. Добавляем 5 в корень; Мы также добавляем его к удвоению корня и умножаем это число на 5, что дает нам результат 125. Мы вычитаем 125 из 154, что дает нам остаток от 29.

ШАГ 4.: Теперь опускаем следующий период (73) и отделяем последнюю цифру, с которой у нас будет 297'3. С правой стороны мы удваиваем корень 15, что дает нам 30. Мы делим 297 на 30, и получаем 9. Мы добавляем 9 в результате корня к удвоению корня, и этот последний результат мы умножаем на 9. 309 умножить на 9 дает 2781. Мы вычитаем его из 2973 и получаем 192 в качестве остатка.

ШАГ 5.: Мы понижаем следующий период, который равен 11. Обратите внимание, что эта точка является первой после десятичной точки, поэтому в результате корня мы будем ставить десятичную точку из этого результата. Отделим последнюю цифру от того, что у нас получится: 1921'1. С правой стороны мы удваиваем корень: 159, что дает нам 318. Мы разделим 1921 год на 318, что даст нам 6. Добавляем десятичную запятую и число 6 в корень; Мы также добавляем его к двойному корню и умножаем на 6, что дает нам 19116, которое мы вычитаем из 19211, оставляя нам остаток от 95.

ШАГ 6.: Мы снизили следующий период: 57. Отделим последнее число и у нас будет 957'6. С правой стороны мы удваиваем корень 1596, что дает нам 3192. Если мы попытаемся разделить 957 на 3192, результат будет меньше 1, поэтому в этом случае следующим числом в корне будет 0.

ШАГ 7.: Опускаем следующий период: 09. Теперь, разделив последнее число, у нас будет 95 760'9. Справа мы удваиваем корень 15960, что дает нам 31920. Мы разделим 95 760 на 31 920, что дает нам 3. Мы прибавляем 3 к нашему корню, также удваиваем корень и умножаем его на 3. Результат - 957609, поэтому при вычитании результат будет точным.