Пример алгебраической суммы

В алгебре сложение - одна из фундаментальных операций и самая основная, она используется для сложения одночленов и многочленов. В алгебраическое сложение используется для сложения значений двух или более алгебраических выражений. Поскольку это выражения, состоящие из числовых и буквальных терминов и с показателями степени, мы должны соблюдать следующие правила:

Сумма одночленов:

Сумма двух одночленов может привести к одночлену или многочлену.

Когда множители равны, например, сумма 2x + 4x, результат будет мономом, так как литерал такой же и имеет одинаковую степень (в данном случае без экспоненты). В этом случае мы добавим только числовые члены, поскольку в обоих случаях это то же самое, что и умножение на x:

2х + 4х = (2 + 4) х = 6х

Когда выражения имеют разные знаки, знак соблюдается. При необходимости записываем выражение в скобках: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Применяя закон знаков, добавление выражения сохраняет свой знак, положительный или отрицательный:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

В случае, если одночлены имеют разные литералы, или в случае наличия одного и того же литерала, но с разной степени (экспоненты), то результатом алгебраической суммы является многочлен, образованный двумя добавляя нас. Чтобы отличить сумму от ее результата, мы можем записать слагаемые в скобках:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(а) + (2а²) + (3б) = а + 2а² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Когда в сумме есть два или более общих члена, то есть с одними и теми же литералами и одинаковой степени, они складываются вместе, и сумма записывается с другими членами:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Сумма полиномов:

Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из сложений и вычитаний различных членов, составляющих многочлен. Чтобы добавить два полинома, мы можем выполнить следующие шаги:

Мы добавим 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² с c + 6b² –3a + 5b

1. Мы упорядочиваем многочлены по буквам и степеням, учитывая знак каждого члена:

 4-й + 3-й² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Сгруппируем суммы общих слагаемых: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Суммы общих терминов мы выносим в квадратные или квадратные скобки. Напомним, что поскольку это сумма, член многочлена сохраняет свой знак в результате: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Другой способ проиллюстрировать это - выполнить добавление по вертикали, выровняв общие термины и выполнив операции:

Сумма одночленов и многочленов: Как мы можем вывести из того, что уже объяснялось, чтобы добавить одночлен к многочлену, мы будем следовать пересмотренным правилам. Если есть общие термины, к термину добавляется одночлен; если общих терминов нет, одночлен добавляется к многочлену как еще один член:

Если у нас есть (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Совместим общие условия и произведем сумму:

Если у нас есть (m - 2n² + 3п) + (4н), выполняем сумму, выравнивая слагаемые:

м - 2н² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Желательно упорядочить члены многочлена, чтобы облегчить их идентификацию и вычисления каждой операции.

• Вас может заинтересовать: Алгебраическое вычитание

Примеры алгебраического сложения:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3м) + (4м²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3м) + (–4м²) + (4n) = –3м - 4м² + 4n
(–3м) + (4м²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4н
(3м) + (4м²) + (4n) = 3м + 4м² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-я + 3-я³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5-я + 3-я³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5–3³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5-я + 3-я³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3б - 2б² - 4c - c²
(4x² + 6лет + 3лет²) + (х + 3 х² + и²) = х + 7х² + 6лет + 4лет²
(–4x² + 6лет + 3лет²) + (х + 3 х² + и²) = х - х² + 6лет + 4лет²
(4x² + 6лет + 3лет²) + (х - 3 х² + и²) = х + х² + 6лет + 4лет²
(4x² - от 6 лет до 3 лет²) + (х + 3 х² + и²) = х + 7х² - от 6 лет до 2 лет²
(4x² + 6лет + 3лет²) + (–X + 3 x² - Y²) = - х + 7х² + 6лет + 2лет²
(–4x² - от 6 лет до 3 лет²) + (–X - 3 x² - Y²) = - х - 7x² - от 6 лет до 4 лет²
(х + у + 2z²) + (х + у + г²) = 2x + 2y + 3z²
(х + у + 2z²) + (–X + y + z²) = 2у + 3z²
(х - у + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(х - у - 2z²) + (х + у + г²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (х + у - г²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Следуйте с:

• Алгебраическое вычитание