Пример кубического корня

В кубический корень Это обратная операция вычисления числа в кубе (т.е. умножение числа на само себя три раза). То есть кубический корень используется для нахождения числа, которое, умноженное на себя трижды, дает в результате число, из которого мы берем корень.

Когда мы умножаем число на само себя три раза, мы говорим, что кубим это число в куб.

Например, при построении числа 4 в кубе мы делаем следующее:

4³ = 4 Х 4 Х 4 = 64

Корень куба используется для нахождения числа, которое возводится в куб, и дает нам в результате число, из которого мы извлекаем корень. Мы можем понимать эту операцию как операцию, с помощью которой, зная объем куба, мы можем вычислить, сколько измеряет одна из его сторон.

Символ корня куба состоит из символа корня и индикатора корня, который представляет собой число 3:

³√

Кубический корень из чисел меньше 1000 включается в числа, включающие единицы:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Для чисел больше 1000 мы должны учитывать, что куб двузначного числа, то есть с десятками и единицами, будет давать числа в тысячах. Эту характеристику важно учитывать, поскольку для вычисления кубического корня из больших или десятичных чисел периоды, на которые делится число, будут трехзначными.

Еще одна важная деталь, которую мы должны принять во внимание, чтобы вычислить кубический корень, - это то, что для вычисления каждого периода (то есть каждого деления в тысячах) Число, которое нужно построить в кубе, можно выразить как сумму двух цифр, то есть как двучлен вида d + u, где буква d - это десятки, а u - единицы измерения. Мы можем понять это, разработав многочлен и параллельно подставив значения:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 х 12 х 12 = 1728.

Чтобы завершить эти предыдущие идеи, остается пояснить, что при вычислении кубического корня мы не будем использовать термин d³, так как это первый член, который мы вычисляем, и по мере уменьшения каждого периода мы будем использовать только 3d члены²u, 3du² и ты³, из которого мы будем складывать их значения и вычитать их из каждого члена. При решении результат 3d²u умножит его на 100, то есть на 3du² мы умножим его на 10 и результат u³, мы оставим все как есть. Это пошаговое объяснение того, как вычислить кубический корень:

Чтобы извлечь кубический корень из числа

Как получить кубический корень из числа?

ПЕРВЫЙ ШАГ. (Черный цвет) Начнем с деления числа на точки. Каждый период будет состоять из трех чисел. В целых числах они будут отсчитываться от десятичной точки, слева от целых чисел и справа от десятичных. Мы вычислим кубический корень из 12326391. Разделяем число на точки и помещаем внутри радикального символа.

ВТОРОЙ ШАГ. (синий цвет) Мы вычисляем кубический корень первого периода (который является крайним левым), ищем число, которое в кубе равно или ближе к числу, которое мы ищем, не переходя и мы вычитаем.

ТРЕТИЙ ШАГ. (фиолетовый цвет) Опускаем следующий период и ставим его рядом с результатом вычитания. Отделяем два последних числа справа. мы возводим в квадрат полученное число как корень и умножаем его на три. Мы делим число, которое осталось разделенным в результате, на число, которое мы только что получили, и целочисленный результат деления является следующим числом в корне.

ШАГ ЧЕТВЕРТЫЙ. (зеленый цвет) Из числа, которое у нас есть в качестве корня, мы отделяем единицы (которые будут значением u в нашем уравнении), а оставшиеся числа будут десятками. Далее определяем значения 3d²u, 3du² и ты³, складываем их и вычитаем результат.

ШАГ ПЯТЫЙ. (Коричневый цвет). Следующий период опускаем вместе с результатом вычитания и отделяем две последние цифры. Возводим корень в квадрат и умножаем на три. Мы делим оставшееся число на результат только что произведенного умножения, и весь результат является следующим числом в корне.

ШАГ ШЕСТОЙ. (Красный цвет). Снова разделяем единицы и десятки. Если корень состоит из трех или более цифр, при разделении единиц значение d (десятки) может содержать две или более цифр. Определяем значения 3d²u, 3du² и ты³, складываем их результаты и вычитаем.

Шаги пятый и шестой повторяются до тех пор, пока результат не будет равен нулю, если корень точный, или остаток не будет достигнут, если он неточный. Та же процедура выполняется, когда число, к которому берется корень, имеет десятичные числа.

Примеры кубических корней:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2