Пример трехчлена в кубе

В трехчлен это алгебраическое выражение, которое имеет три срока, с разными переменными и разделенными положительными или отрицательными знаками. Например: х + 4у - 2z. Среди операций, в которых он участвует, есть трехчлен в кубе, то есть когда он умножается на себя, получается его квадрат, а затем квадрат умножается на тот же трехчлен.

Если мы возьмем трехчлен в качестве примера х + 4у - 2z, работа трехчлена в кубе записывается так:

(x + 4y - 2z)³

или как это

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Способ ее решения:

• Получите квадрат трехчлена, умножая член на член
• Умножьте результат на трехчлен, снова: срок в срок

• Вас может заинтересовать: Трехчлен в квадрате.

Пример трехчлена в кубе

Шаг за шагом объясняется, как получить трехчлен в кубе:

(x + 4y - 2z)³

 (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Квадрат трехчлена получается

Для него квадрат трехчлена, умножается на себя:

(x + 4y - 2z) * (x + 4y - 2z)

Операция выполняется путем умножения членов первого трехчлена для каждого второго:

• (х + 4у - 2z) * (х) = х² + 4xy - 2xz
instagram story viewer
• (x + 4y - 2z) * (4y) = 4xy + 16y² - 8yz
• (x + 4y - 2z) * (- 2z) = -2xz - 8yz + 4z²

Теперь полученные результаты сведены воедино:

Икс² + 4xy - 2xz + 4xy + 16y² - 8yz - 2xz - 8yz + 4z²

А аналогичные сокращаются, оставляя шесть разных терминов:

Икс² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²

Умножаем квадрат на трехчлен

(Икс² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (х + 4у - 2z)

В этой операции квадрат умножается на исходный трехчлен построчно:

• (Икс² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (х) = х³ + 8x²у - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz²
• (Икс² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (4у) = 4х²и + 32xy² - 16xyz - 64 года²z + 64y³ + 16yz²
• (Икс² + 8xy - 4xz - 16yz + 16y² + 4z²) * (- 2z) = -2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 года²z - 8z³

Теперь полученные результаты сведены воедино:

Икс³ + 8x²у - 4x²z - 16xyz + 16xy² + 4xz² + 4x²и + 32xy² - 16xyz - 64 года²z + 64y³ + 16yz² - 2x²z - 16xyz + 8xz² + 32yz² - 32 года²z - 8z³

Подобные термины встречаются:

Икс³ + (8 + 4) х²у + (-4 -2) х²z + (-16-16-16) xyz + (16 +32) xy² + (4 +8) xz² + (-64-32) и²z + 64y³ + (16 + 32) и z² - 8z³

Икс³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 лет²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Результат трехчлена в кубе:

Икс³ + 12x²y - 6x²z - 48xyz + 48xy² + 12xz² - 96 лет²z + 64y³ + 48yz² - 8z³

Это десять членов с разными переменными, которые больше не могут накапливаться друг с другом.