Пример квадратного трехчлена

На алгебра, а трехчлен это выражение, имеющее три срока, то есть три значения, которые складываются или вычитаются. Они возникают в результате таких операций, как квадрат бинома, в котором, когда члены складываются друг с другом (добавляя или вычитая их), остаются три разные переменные. Пример трехчлена следующий:

Икс² + 2xy + y²

В этом трехчлене отмечены три члена: (Икс²), (2xy), (Y²), а между ними - знаки плюса (+). Они написаны так, потому что больше не может быть уменьшено. Это означает, что их нельзя складывать между собой так, чтобы осталось два или один член.

Как получить трехчлен?

Самый простой способ получить трехчлен - использовать одно из замечательных произведений: бином в квадрате. Операция происходит следующим образом:

Если бином:

х + у

Правило ее решения:

• Квадрат первого члена (x * x = Икс²)
• Плюс двойное произведение первого раза на второе + (2 * х * у = 2xy)
• Плюс квадрат второй + (у * у = Y²)

В результате получился следующий трехчлен:

Икс² + 2xy + y²

Это называется Полный квадрат трехчлена

. Обратите внимание: есть два понятия, которые необходимо изучить, чтобы правильно различать:

• Полный квадрат трехчлена: Это результат возведения бинома в квадрат.
• Трехчлен в квадрате: Это трехчлен, который умножается на себя, то есть возводится в квадрат.

Пример трехчлена в квадрате

В трехчлен в квадрате является алгебраической операцией, в которой a трехчлен умножается сам на себя быть в квадрате. Процедура его получения состоит в том, чтобы умножать его член на член, пока не будут получены те, которые будут формировать результат.

Для одного и того же трехчлена с самого начала:

Икс² + 2xy + y²

Операция написана:

(Икс² + 2xy + y²) ²

Это то же самое, что:

(Икс² + 2xy + y²) * (Икс² + 2xy + y²)

Порядок его расчета

Будет создан очень простой способ развития операции, который состоит из умножить все трехчлен для каждого условий. Это объясняется:

Шаг 1: (весь трехчлен) * (первый член)

(Икс² + 2xy + y²) * Икс²

По одному:

(Икс²) * Икс² = х⁴

(2xy) * х² = 2x³Y

(Y²) * Икс² = х²Y²

Результаты шага 1:

Икс⁴ + 2x³у + х²Y²

Шаг 2: (весь трехчлен) * (второй член)

(Икс² + 2xy + y²) * 2xy

По одному:

(Икс²) * 2xy = 2x³Y

(2xy) * 2xy = 4x²Y²

(Y²) * 2xy = 2xy³

Результаты шага 2:

2x³и + 4x²Y² + 2xy³

Шаг 3: (весь трехчлен) * (третий член)

(Икс² + 2xy + y²) * Y²

По одному:

(Икс²) * Y² = х²Y²

(2xy) * и² = 2xy³

(Y²) * Y² = и⁴

Результаты шага 3:

Икс²Y² + 2xy³ + и⁴

Шаг 4: добавляются три результата

Результаты Шаг 1: Икс⁴ + 2x³у + х²Y²

Результаты Шаг 2: 2x³и + 4x²Y² + 2xy³

Результаты Шаг 3: Икс²Y² + 2xy³ + и⁴

Сумма: Икс⁴ + 2x³у + х²Y² + 2x³и + 4x²Y² + 2xy³ + х²Y² + 2xy³ + и⁴

Шаг 5: аналогичные термины сокращаются

Икс⁴ + 2x³у + х²Y² + 2x³и + 4x²Y² + 2xy³ + х²Y² + 2xy³ + и⁴

Икс⁴ + 2 (2x³у) + 6 (х²Y²) + 2 (2xy³) + и⁴

Икс⁴ + 4x³и + 6x²Y² + 4xy³ + и⁴

Закон для квадрата трехчлена

Если требуется установить закон для вычисления квадрата трехчлена на основе полученного результата, это будет записано так:

Площадь первого члена

Плюс двойное произведение первого раза на второе

Плюс в шесть раз больше первого на третье

Плюс двойное произведение второго раза на третье

Плюс квадрат третьего

Будьте частью этого примера. Трехчлен:

Икс² + 2xy + y²

Результат был:

Икс⁴ + 4x³и + 6x²Y² + 4xy³ + и⁴

• Следуйте с: Трехчлен в кубе.