Пример алгебраического вычитания

Алгебраическое вычитание - одна из основных операций в изучении алгебры. Он используется для вычитания одночленов и многочленов. С алгебраическим вычитанием мы вычитаем значение одного алгебраического выражения из другого. Поскольку это выражения, состоящие из числовых терминов, литералов и показателей степени, мы должны соблюдать следующие правила:

Вычитание одночленов:

Вычитание двух одночленов может привести к одночлену или многочлену.

Когда множители равны, например, вычитание 2x - 4x, результат будет мономом, так как литерал такой же и имеет одинаковую степень (в данном случае 1, то есть без показателя степени). Мы будем вычитать только числовые члены, поскольку в обоих случаях это то же самое, что и умножение на x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Когда выражения имеют разные знаки, знак множителя, который мы вычитаем, изменится, применив закон знаки: при вычитании выражения, если оно имеет отрицательный знак, оно изменится на положительное, а если оно имеет положительный знак, оно изменится на отрицательный. Чтобы избежать путаницы, мы записываем числа с отрицательным знаком или даже все выражения в скобках: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Мы также должны помнить, что при вычитании необходимо учитывать порядок факторов:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

В случае, если одночлены имеют разные литералы, или в случае наличия одного и того же литерала, но с разными степени (экспоненты), то результатом алгебраического вычитания будет многочлен, образованный уменьшаемым минусом вычитание. Чтобы отличить вычитание от его результата, мы пишем minuend и subtrahend в скобках:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(а) - (2а²) - (3б) = а - 2а² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Когда в вычитании есть два или более общих термина, то есть с одинаковыми литералами и одинаковой степени, они вычитаются друг из друга, и вычитание записывается с другими терминами:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7а) - (9а²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Вычитание многочленов:

Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из сложений и вычитаний членов с различными литералами и показателями, составляющими многочлен. Чтобы вычесть два полинома, мы можем выполнить следующие шаги:

Вычтем c + 6b² –3a + 5b из 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Мы упорядочиваем многочлены по буквам и степеням, учитывая знак каждого члена:

 4-й + 3-й² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Мы группируем вычитания общих терминов в порядке уменьшения - вычитания: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Мы выполняем вычитание общих терминов, которые помещаем в круглые или квадратные скобки. Напомним, что при вычитании члены вычитаемого меняют знак: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6б²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - с

Чтобы лучше понять смену знаков при вычитании, мы можем сделать это по вертикали, поместив уменьшаемое вверху, а вычитаемое внизу:

По мере того, как мы выполняем вычитание, знаки вычитаемого изменятся, поэтому, если мы выразим его как сумма, в которой все знаки вычитаемого меняются местами, то оно останется таким и мы решаем:

Вычитание одночленов и многочленов:

Как мы можем вывести из того, что уже было объяснено, чтобы вычесть одночлен из многочлена, мы будем следовать пересмотренным правилам. Если есть общие термины, одночлен вычитается из члена; Если общих терминов нет, одночлен добавляется к многочлену как вычитание еще одного члена:

Если у нас есть (2x + 3x² - 4 года) - (–4x²) Выравниваем общие термины и выполняем вычитание:

(Помните, что вычитание отрицательного числа эквивалентно его сложению, то есть его знак меняется на противоположный)

Если у нас есть (m - 2n² + 3p) - (4n), выполняем вычитание, выравнивая слагаемые:

Желательно упорядочить члены многочлена, чтобы облегчить их идентификацию и вычисления каждой операции.

• Вас может заинтересовать: Алгебраическая сумма

Примеры алгебраического вычитания

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3м) - (4м²) - (4n) = –3м - 4м² - 4н
(–3м) - (–4м²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3м) + (4м²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3м) - (4м²) - (4n) = 3м - 4м² - 4н
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-я + 3-я³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-я + 3-я³ - 3б - 2б² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5-я - 3-я³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5-я + 3-я³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5-я + 3-я³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5–3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6лет + 3лет²) - (х + 3 х² + и²) = - х + х² + 6лет + 2лет²
(–4x² + 6лет + 3лет²) - (х + 3 х² + и²) = - х - 7x² + 6лет + 2лет²
(4x² + 6лет + 3лет²) - (х - 3 х² + и²) = - х + 7х² + 6лет + 2лет²
(4x² - от 6 лет до 3 лет²) - (х + 3 х² + и²) = - х + х² - от 6 лет до 4 лет²
(4x² + 6лет + 3лет²) - (–x + 3 x² - Y²) = х + х² + 6лет + 4лет²
(–4x² - от 6 лет до 3 лет²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - от 6 лет до 2 лет²
(х + у + 2z²) - (х + у + г²) = z²
(х + у + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(х - у + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(х - у - 2z²) - (х + у + г²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (х + у - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X и Z²) = - z²

Следуйте с:

• Алгебраическая сумма