Меры центральной тенденции

В Меры центральной тенденции - это значения, с помощью которых можно резюмировать или описать набор данных. Они используются для определения центра данного набора данных.

Это называется «Меры центральной тенденции», потому что, как правило, наибольшее количество данных по выборке или генеральной совокупности приходится на промежуточные значения.

Обычно используемые меры центральной тенденции:

Среднее арифметическое

Медиана

мода

Меры центральной тенденции в разгруппированных данных

Население: Объектом исследования является совокупность элементов, имеющих общую характеристику.

Показывать: Это репрезентативная подгруппа населения.

Разгруппированные данные: Когда выборка, взятая из анализируемой совокупности или процесса, то есть когда у нас есть не более 29 элементов в выборке, затем эти данные анализируются полностью без необходимости использования методов, при которых объем работы сокращается из-за чрезмерного данные.

Среднее арифметическое

Он обозначается x ̅ и получается делением сумма всех значений между общим количеством наблюдений. Его формула:

х̅ = Σx / n

Где:

x = значения или данные

n = общее количество данных

Пример:

Ежемесячные комиссионные, которые продавец получил за последние 6 месяцев, составляют 9 800 долларов США, 10 500 долларов США, 7 300 долларов США, 8 200 долларов США, 11 100 долларов США; $9,250.00. Рассчитайте среднеарифметическое значение заработной платы, полученной продавцом.

х̅ = Σx / n

х̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 долл. США

Средняя комиссия, которую получает продавец, составляет 9 358,33 долларов США.

мода

Он обозначен символом (Mo) и является мерой, которая указывает, какие данные имеют самую высокую частоту в наборе данных или которые повторяются чаще всего.

Примеры:

1.- В наборе данных {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

В этом наборе данных нет повторяющегося значения, поэтому этот набор значений Не имеет моды.

2.- Определите режим в следующем наборе данных, который соответствует возрасту девочек в детский сад: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} возраст, который повторяется чаще всего - 3 года, поэтому так много, Мода 3.

Пн = 3

Медиана

Он обозначается (Md) и представляет собой среднее значение данных, упорядоченных в порядке возрастания, это центральное значение набора упорядоченных значений. в возрастающей или убывающей форме и соответствует значению, которое оставляет одинаковое количество значений до и после него в наборе данных сгруппированы.

В зависимости от количества значений, которые у вас есть, могут возникнуть два случая:

Если он количество значений нечетное, медиана будет соответствовать основная ценность этого набора данных.

Если он количество значений четное, медиана будет соответствовать среднее из двух центральных значений (Основные ценности добавлены и разделены на 2).

Примеры:

1.- Если у вас есть следующие данные: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

При их упорядочивании в порядке возрастания, то есть от наименьшего к наибольшему, мы имеем:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, потому что это центральное значение упорядоченного множества

2.- Следующий набор данных упорядочен в порядке убывания, от самого высокого до самого низкого, и соответствует набору четных значений, поэтому Md будет средним из центральных значений.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Меры центральной тенденции в сгруппированных данных

Когда данные сгруппированы в таблицах распределения частот, используются следующие формулы:

Среднее арифметическое

х̅ = Σ (fa) (mc) / n

Где:

fa = Абсолютная частота каждого класса

mc = знак класса

n = общее количество данных

мода

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Где:

Li = нижний предел модального класса

Ac = Ширина или размер класса

d₁ = Разница модальной абсолютной частоты и абсолютной частоты перед модальным классом

d₂ = Разница модальной абсолютной частоты и абсолютной частоты после модального класса.

Модальный класс определяется как класс, в котором абсолютная частота выше. Иногда модальный класс и медианный класс могут совпадать.

Медиана

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Где:

Li = нижний предел среднего класса

Ac = Ширина или размер класса

0,5n = ½ n = общее количество данных, разделенное на два

fac = совокупная частота до медианного класса

fa = абсолютная частота среднего класса

Чтобы определить медианный класс, разделите общее количество данных на два. Впоследствии в накопленных частотах ищется та, которая наиболее близко аппроксимирует результат, если есть два одинаково приближенных значения (меньшее и позднее), будет выбрано меньшее.

Примеры мер центральной тенденции

1.- Вычислить среднее арифметическое набора данных {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

х̅ = Σx / n

х̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

х̅ = 49/7

х̅ = 7

2.- Определить режим набора данных {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Вы должны увидеть, сколько раз перечисляется каждый член набора.

1: 1 раз, 3: 2 раза, 4: 3 раза, 5: 4 раза, 6: 3 раза, 7: 1 раз, 9: 2 раза, 11: 1 раз, 13: 2 раза

Mo = 5, с 4 вхождениями

3.- Найдите медиану набора данных {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Есть 7 фактов. Четвертые данные будут иметь 3 данных слева и 3 данных справа.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, это средние данные

4.- Вычислить среднее арифметическое набора данных {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

х̅ = Σx / n

х̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

х̅ = 56/7

х̅ = 8

5.- Определите режим набора данных {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Вы должны увидеть, сколько раз перечисляется каждый член набора.

2: 3 раза, 4: 3 раза, 6: 5 раз, 8: 3 раза, 10: 1 раз, 12: 1 раз, 14: 2 раза

Mo = 6, с 5 повторениями

6.- Найдите медиану набора данных {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Есть 7 фактов. Четвертые данные будут иметь 3 данных слева и 3 данных справа.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, это средние данные

7.- Вычислить среднее арифметическое набора данных {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

х̅ = Σx / n

х̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

х̅ = 118/7

х̅ = 16,85

8.- Определите режим набора данных {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Вы должны увидеть, сколько раз перечисляется каждый член набора.

1: 1 раз, 3: 2 раза, 4: 3 раза, 5: 1 раз, 6: 5 раз, 7: 1 раз, 11: 1 раз, 13: 2 раза

Mo = 6, с 5 повторениями

9.- Найдите медиану набора данных {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Есть 7 фактов. Четвертые данные будут иметь 3 данных слева и 3 данных справа.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, это средние данные

10.- Вычислите среднее арифметическое набора данных {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

х̅ = Σx / n

х̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

х̅ = 175/7

х̅ = 25