Definícia vlastných a nesprávnych zlomkov

Vlastné zlomky obsahujú kladnú vlastnosť čitateľa a menovateľa, kde je čitateľ je menšia ako menovateľ a vždy s hodnotou menšou ako 1, ktorej symbolický jazyk je vyjadruje:
Zlomok \(\frac{a}{b}\), s 0 < a < b, je správny a jeho hodnoty sú menšie ako 1.

Na druhej strane, v nesprávnom zlomku sú čitateľ a menovateľ kladné, voči čomu je čitateľ väčší alebo rovná menovateľovi a s hodnotou, ktorá môže byť väčšia alebo rovná 1, ktorého symbolický jazyk je zakladá:
Zlomok \(\frac{a}{b}\), s 0 < a \(\le\) b, je nesprávny a s hodnotami väčšími alebo rovnými 1.

Matematické a pojmové princípy zlomku

Zlomok predmetu vzniká jeho rozdelením a rozdelením na rovnaké časti, čo predstavuje intuitívnu predstavu pojmu zlomok, nie Formálna definícia však hovorí, že: číslo je zlomok, ak sa získa vydelením celého čísla \(a\) celým číslom \(b\ne 0\), ktoré je písať ako:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Vyššie uvedené je jedným z číselných vyjadrení zlomku.

Interpretácia zlomku \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) je taká, že objekt bol rozdelený na \(b\) rovnaké časti a z nich je vzaté \(a\).

Napríklad zlomok \(\frac{3}{8}\) znamená, že objekt bol rozdelený na 8 rovnakých častí a 3 z nich sú vzaté.

Zlomok sa v podstate riadi dvoma prvkami: čitateľom (označuje počet rovnakých častí ktoré boli vzaté) a menovateľ (číslo, na ktoré bol objekt rozdelený a musí sa vždy líšiť od nuly). V zlomku \(\frac{4}{7}\) je teda čitateľ 4 a menovateľ sedem a zlomok sa číta ako štyri sedminy alebo 4 delené 7.

Vo všeobecnosti má zlomok tvar:

\(\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}\)

Rôzne znázornenia zlomku

geometrické znázornenie

Obdĺžnik bol rozdelený na 12 rovnakých častí; modrá oblasť predstavuje \(\frac{5}{12}~\) a žltá oblasť predstavuje \(\frac{7}{12}.\)

V kruhu to znamená, že \(\frac{1}{3}~\)(jedna tretina) bude extrahovaná a \(\frac{2}{3}\) zostane.

verbálna reprezentácia

Už sme použili verbálny jazyk na vyjadrenie zlomku ako päť šestín, na ktoré sa odkazuje \(\frac{5}{6};~\)ale je bežné, že nám rôzne médiá predkladajú informácie o nasledujúcim spôsobom:

Vo svete približne 9 z 10 ľudí starších ako 15 rokov vie čítať a písať, čo sa číselne interpretuje ako \(\frac{9}{10}\).

Ďalším príkladom je

„V Mexiku je 13 z 24 ľudí žien, zatiaľ čo na celom svete je 381 zo 770 ľudí ženského pohlavia“ numericky vyššie uvedené znamená \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), resp.

Reprezentácia s percentami

Firmy zvyčajne ponúkajú zľavy a vyjadrujú ich v percentách, aby vám povedali, o koľko menej zaplatíte za každých 100 dolárov, za ktoré si kúpite Napríklad zľava 30 % znamená, že za každých 100 USD zľavia 30 USD a alternatívnym spôsobom vyjadrenia 30 % je zlomok \(\frac{30}{100}.\)

Mnohé ekonomické premenné sú vyjadrené v percentách ako úroková miera, inflácia, rast HDP (hrubý domáci produkt), napríklad, ak vám banka ponúka 5 % úrokovú sadzbu pri investovaní s oni; sľubuje vám to, že za každých 100 dolárov vám dajú 5 dolárov, takže \(5%~\) je tiež reprezentované \(\frac{5}{100}\).

desiatkové zastúpenie

Číslo \(0,4\) sa číta ako 4 desatiny; ktorý je reprezentovaný \(\frac{4}{10},\), čo je:

\(0,4=\frac{4}{10}\)

Číslo \(0,625\) sa interpretuje ako \(625\) tisíciny a môžeme zaručiť nasledujúcu rovnosť:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Na nájdenie desatinného vyjadrenia zlomku je potrebné vykonať delenie ručne alebo pomocou kalkulačky. Tu je niekoľko príkladov

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1,6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

správne zlomky

Ďalej ukážeme niekoľko príkladov vlastných zlomkov v ich rôznych reprezentáciách.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) sú správne zlomky.

Osvetlená časť predchádzajúcich obrázkov sú vlastné zlomky a oba predstavujú \(\frac{3}{4}\).

Čísla \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) sú desatinným vyjadrením vlastné zlomky \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ), resp.

Percentá 30 %, 25 % a 50 % môžu byť vyjadrené zlomkami \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2}\)

nesprávne zlomky

Ďalej si ukážeme niekoľko príkladov nevlastných zlomkov v ich rôznych zobrazeniach.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) sú nesprávne zlomky.

Osvetlená časť predchádzajúcich obrázkov predstavuje rovnaký nesprávny zlomok, konkrétne \(\frac{6}{4}.\)

Čísla \(1,5,~3,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6,1\bar{6}\) sú desatinným vyjadrením vlastné zlomky \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) resp.

Percentá 130 %, 105 % a 150 % môžu byť vyjadrené zlomkami \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)