Význam Pascalovho trojuholníka

Matematické znalosti predstavujú rôzne dimenzie. Na jednej strane je to a disciplína abstrakt, ktorý nám umožňuje pochopiť a opísať svet okolo nás. Po druhé, je to pomocná veda, ktorá sa stáva základným nástrojom pre iné vedné disciplíny a odvetvia poznania (ekonómia, medicína, architektúra, inžinierstvo, atď.). Napokon je to formálna veda s nespočetnými kurióznymi aspektmi.

Pascalov trojuholník, tiež známy ako Tartagliov trojuholník, je jedným z najunikátnejších známych matematických opisov.

Jednoduchý trojuholník vytvorený s číslami, ktorý nám umožnil získať všetky druhy aritmetických informácií

The vlastnosti a vlastnosti Pascalovho trojuholníka boli prvýkrát známe v roku 1654 vydaním kniha „Pojednanie o aritmetickom trojuholníku“ od francúzskeho filozofa a matematika Blaise Pascala.

V rovnostrannom trojuholníku (s tromi rovnakými stranami) je rozložená číselná sústava. V hornej časti trojuholníka je prvý riadok s číslom 1 a všetky nasledujúce riadky majú na oboch koncoch číslo 1.

Ďalší riadok je vytvorený takto: 121. Z nasledujúceho sa vykoná operácia

Potom sa vykoná rovnaká operácia, to znamená 1+3, 3+3 a 3+1, čím sa získa nový číselný riadok (14641).

Trojuholník možno zväčšiť do nekonečna podľa vyššie uvedeného usmernenia.

Čo v nej nájdeme?

– Umožňuje vám zoradiť binomické koeficienty, teda počet objektov, ktoré je možné vybrať v rámci množiny. Predpokladajme, že máme štyri farby: modrú, žltú, zelenú a červenú. Ďalej sa pýtame, koľko spôsobov môžem vybrať dva z nich. Výsledok je nasledovný: červeno-zelená, červeno-žltá, červeno-modrá, zeleno-žltá, zeleno-modrá a žlto-modrá, čiže spolu šesť možných kombinácií dvoch farieb.

Šesť možností je naznačených v Pascalovom trojuholníku, keďže číslo 6 je to, ktoré sa nachádza v strede číselnej postupnosti piateho radu trojuholníka (14641).

– Ak pridáme čísla v každom z riadkov sa objavia rôzne mocniny dvoch (2, 4, 8, 10…).

– Ak použijeme ako referenciu akúkoľvek uhlopriečku, objavia sa trojuholníkové čísla (napríklad 1, 3, 6, 10, 15, 31). Trojuholníkové číslo je číslo, ktoré sa rovná súčtu niekoľkých celých čísel (napríklad 15 sa rovná súčtu 1+2+3+4+5).

– Matematici tvrdia, že Pascalov trojuholník obsahuje obrovské číselné informácie.

– Newtonova binomika sa zhoduje s informáciou tohto zvláštneho trojuholníka, keďže koeficienty newtonovskej binómie sa objavujú v postupnosti číselných radov opísaných Pascalom.

– Napokon sa prvky slávnej Fibonacciho postupnosti objavujú aj v Pascalovom trojuholníku.

Fotolia Obrázky: Photopic, Archivist