Príklad najväčšieho spoločného deliteľa

Najväčší zo spoločných deliteľov sa nazýva Najväčší spoločný deliteľ (M.C.D.) z dvoch alebo viacerých čísel. Aby sme našli najväčšieho spoločného deliteľa niekoľkých čísel, prvá vec, ktorú urobíme, je rozložiť každé z nich na svoje hlavné faktory. M.C.D. sa rovná súčinu všetkých bežných faktorov s ich najmenším exponentom.
Poďme si naštudovať príklad na túto tému:
V supermarkete balia 120 čokoládových cukríkov, 240 mätových cukríkov a 180 medových cukríkov. Koľko rovnakých tašiek je možné zabaliť bez toho, aby na nich bol cukrík? A koľko cukríkov každej chuti bude v každej taške?
Na začatie riešenia tohto príkladu nájdeme M.C.D. z čísel 120, 240 a 180 rozdelením na ich hlavné faktory
Žiadne primárne faktory
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Číslo 120 sa rozkladá na svoje hlavné faktory nasledovne: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5, 120 = 2 (kocky) x 3 x 5
Počet hlavných faktorov
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Rozložíme číslo 240 na jeho hlavné faktory takto: 240 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x5, teda 240 = 2 (zvýšené na štvrté) x 3 x 5

Žiadne primárne faktory
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Číslo 180 sa rozkladá na svoje hlavné faktory ako: 180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5, 180 = 2 (na druhú) x 3 (na druhú) x 5
Dospeli sme k záveru, že M.C.D. z čísel 120, 240 a 180 = 2 (na druhú) x 3 x 5 alebo čo je rovnaké ako M.C.D. 120, 240 a 180 = 60.
Je možné zabaliť 60 rovnakých vrecúšok s cukrovinkami. Každá taška bude mať 2 čokoládové bonbóny, 4 pepermintové cukríky a 3 medové cukríky.
Pamätajte, že na rozloženie čísla na jeho prvočíselné faktory musíme každé číslo vydeliť najmenším prvočíslom rozdeliť to presne a že Najväčší spoločný deliteľ sa rovná súčinu bežných faktorov s najmenším exponent.