Príklad iracionálnych čísel

Existuje skupina čísel, ktorú nemožno vyjadriť ako celé čísla, ani ako zlomkové čísla s menovateľom odlišným od 0, táto skupina čísel sa nazýva iracionálne čísla.

Celé čísla po pridaní, odčítaní alebo vynásobení poskytnú celé číslo, ktoré môže byť kladné alebo záporné.

Zlomkové čísla vyjadrujú časť celku, to znamená, že vyjadrujú delenie, ktoré je možné sčítať alebo odčítať od celých čísel alebo od iných zlomkových čísel. Okrem produktov delenia vyjadrených zlomkom môžete vytvoriť desatinný výsledok aj s číslami.

Celé a zlomkové čísla sú ľahko umiestnené na číselnom rade.

Mnoho matematikov si od čias Pythagora uvedomovalo, že medzi zlomkovými číslami sú medzery. Zároveň našli výsledky matematických operácií, ktoré výsledky nevyjadrili presné alebo opakujúce sa desatinné miesta, ale namiesto toho priniesli výsledky s nekonečnými desatinnými miestami a nenasledovali ich vzor. Pretože tieto výsledky nenasledujú Pytagorovu teóriu numerickej dokonalosti, hovorilo sa im iracionálne čísla práve kvôli tejto charakteristike nedodržiavania vzoru. Tiež zistili, že tieto čísla vyplnili medzery na číselnom riadku medzi zlomkovými číslami.

Na vyjadrenie iracionálneho čísla sa obvykle predstavuje matematický vzorec, ktorý mu dáva pôvod. Napríklad pri výpočte druhej odmocniny čísla 2 je výsledkom číslo, ktoré nenásleduje žiadny číselný vzor a ktorého desatinné miesta sa rozširujú na nekonečno:

√2 =

Ktoré na zjednodušenie sa predstavuje ako √2.

Existuje niekoľko iracionálnych čísel, ktoré dostali konkrétne mená, ktoré reprezentujú vzťahy konštanty, ako napríklad „Archimedova konštanta“, výsledok rozdelenia obvodu kruhu zadajte svoje rádio. V 18. storočí bola táto konštanta definovaná ako číslo pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Príklady iracionálnych čísel a ich prvých 20 desatinných miest:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, zlaté číslo) φ = 1,180339887498948482045…

(Eulerovo číslo) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…