Príklad kvadratickej funkcie

The kvadratická funkcia vyjadruje vzťah, ktorý rieši kvadratickú rovnicu. Názov kvadratický je ten, že má vždy výraz štvorcový. Vytvorením tabuľky s hodnotami, ktoré môžu mať premenné x a y, a reprezentovaním hodnôt v karteziánskej rovine, bude výsledkom zakrivená čiara nazývaná parabola.

Rovnice druhého stupňa majú tvar y = ax² + bx + c. V tejto rovnici bude hodnota y závisieť od hodnoty, ktorú x získa.

Na vyriešenie tejto rovnice je potrebné nájsť hodnotu x, ktorá povedie k hodnote y rovnajúcej sa 0, takže rovnica musí byť formulovaná ako:

sekera² + bx + c = 0

Aby sme to dosiahli, musíme vyvážiť rovnicu tak, aby výsledok bol 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Odčítame 6 z oboch strán) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Odčítame 4x - 4 z oboch strán) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Keď máme rovnicu tvarovej sekery² + bx + c = 0, riešime to rovnicou, aby sme vyriešili rovnice druhého stupňa. Táto rovnica nám umožňuje získať hodnoty x, s ktorými je rovnica vyriešená.

Tieto hodnoty riešenia sa budú zhodovať s bodom 0 na osi x a budú hodnotami riešenia rovnice. Hodnoty medzi týmito bodmi môžu naznačovať niektoré z hodnôt v parabole.

Pri praktickom použití sa tieto funkcie druhého stupňa používajú vo fyzike na výpočet parabolického hodu prejdenú vzdialenosť, celkovú vzdialenosť, čas a maximálnu výšku a predstavuje ich graficky. Má tiež aplikácie v ekonómii, štatistike, športe a medicíne.

Len čo sa hraničné hodnoty nájdu, môžeme z funkcie vytvoriť tabuľku, ktorá nahradí hodnoty x, a získané hodnoty môžeme graficky znázorniť.

Príklady kvadratických funkcií:

Príklad 1

Vypočítajte funkciu, tabuľku a graf pre rovnicu 4x² + 3x –5 = 6

Začneme tým, že výsledok rovnice sa bude rovnať nule:

Odčítame 6 z oboch strán: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Získame 4x² + 3x –11 = 0

Riešime:

Príklad 2

Vypočítajte funkciu, tabuľku a graf pre rovnicu –2x² + 6 = 4x –4

Začneme tým, že výsledok rovnice sa bude rovnať nule:

Odčítame 4 od oboch strán: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Získame –2x² - 4x +10 = 0

Riešime:

Príklad 3

Vypočítajte funkciu, tabuľku a graf pre rovnicu 3x² –12 = –x

Začneme tým, že výsledok rovnice sa bude rovnať nule:

Pridáme x na obe strany: 3x² - 12 + x = - x + x

Získame 3x² + x –12 = 0

Riešime: