Newtonov binomický príklad

The Newtonov dvojčlen, tiež nazývaný "dvojčlenná veta “ je logaritmus, ktorý nám umožňuje získať mocniny dvojčlenov.

Na získanie binomickej energie sa koeficienty nazývali „dvojčlenné koeficienty„Ktoré pozostávajú zo sekvencií kombinácií.

Príklad 1, Všeobecné vzorce Newtonovho dvojčlenu:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 až²b + 3 ab² + b³

Tieto vzorce sú známe pod menom pozoruhodných identít, kde sa vytvára všeobecnejší vzorec, ktorý je ekvivalentný vývoju (a + b)ⁿ, kde n je akékoľvek prirodzené celé číslo.

Tento vzorec platí pre akýkoľvek prvok do Y. b prsteňa,

A (pre zákony + Y. X) až

Podmienka, aby boli dva prvky doY. b byť taký, že do X b = b X do:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C.¹_n do^n-2 xb² + ...
+ C.^p_n  do^n-p x b^p +... + C._pⁿ¹ + bⁿ.

The C.^p_n sú prirodzené celé čísla, ktoré sa nazývajú binomické koeficienty (tie, ktoré vyjadrujú počet kombinácií n prevzaté veci p do p; možno ľahko vypočítať vďaka Pascalovmu trojuholníku).

Príklad 2, z Newtonovho dvojčlenu:

Zvažujeme násobenie:

z. z = z² kde z môže byť akýkoľvek algebraický výraz:

Teraz to predpokladajme z = X + Y., potom:

z. z = (x + y) = (x + y), ale (x + y)

ktoré sa dajú vypočítať takto:

x + r
x + r

Tu sa násobenie uskutočňuje zľava doprava a výsledok sa získa algebraickým sčítaním:

X² + x r
+ xy + y²

X² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Ak vezmeme do úvahy:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + r²) (x + y)

Keď sa uskutoční násobenie, získame:

X2 + 2 x y + y2
+ x²r + 2 x r² + a²

X³ + 3 x² r + 3 x r² + a³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² r + 3 x r² + a³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

A keď urobíme násobenie.

X³ + x² r + 3 x r² + a³

x + r_________________

X⁴ + 3 x³ r + 3 x² Y.² + x r³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + a⁴

X⁴ + 4x³a + 6x² y + 4xy³ + a⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³a + 6x² Y.² + 4xy³ + a⁴