Ukážka, ako nájsť oblasť kruhu

Kruh nazývame útvar, ktorý je tvorený obvodom a plochou roviny, ktorá je ním obmedzená. Ďalej segment, ktorý sa spája so stredom kruhu s akýmkoľvek bodom patriacim k obvodu, sa nazýva „Polomer“ obvodu.
Kruh môžeme považovať za akoby pravidelný mnohouholník s nekonečnými stranami a týmto spôsobom dosadíme obvod mnohouholníka za dĺžku obvodu a jeho apotém za polomer. S týmto zdôvodnením prídeme k vzorcu, pomocou ktorého nájdeme oblasť ktorejkoľvek kružnice: π x R2
Keď zvyšujeme počet strán pravidelného mnohouholníka, pozorujeme, že dĺžka apotému sa čoraz viac približuje k polomeru kruhu. Z tohto dôvodu môžeme ľahko nájsť oblasť kruhu, ktorá vychádza z vzorca pre oblasť pravidelného mnohouholníka. Musíme urobiť, aby sme obvod polygónu nahradili dĺžkou obvodu a tiež apotém polomerom:
Pravidelná plocha mnohouholníka: obvod x apothem
2
Obvod = dĺžka
Polomer = apotém
Priemer = 2 R (2 lúče)
R x R = R2
π = Pi (približne 3,14)
Takže plocha kruhu = Plocha = π x D x polomer, kde π x D = obvod

2
Plocha = π x 2R x R

= π x R2
2
Príklad výpočtu plochy kruhu
1) Kruhový štvorec má polomer 500 metrov. Vypočítajte jeho plochu.
Vieme, že plocha kruhu je π x R2, takže plocha štvorca bude
π x 5002 = 785 000 m2.

Vyskúšajte náš plošná kalkulačka.