Príklad konjugovaných dvojčlenov

On algebra, a dvojčlen je výraz s dva pojmy, ktoré majú inú premennú a sú oddelené kladným alebo záporným znamienkom. Napríklad: a + 2b. Keď dôjde k znásobeniu dvojčlenov, jeden z tzv Pozoruhodné produkty:

• Binomický na druhú: (a + b)², ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny: (a + b) * (a - b)
• Dvojčleny so spoločným výrazom: (a + b) * (a + c)
• Binomické kocky(a + b)³, ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Pri tejto príležitosti si povieme konjugované dvojčleny. Tento pozoruhodný produkt je znásobením dvoch dvojčlenov:

• V prvom, druhom volebnom období má pozitívne znamenie: (a + b)
• V druhom má druhé volebné obdobie záporné znamienko: (a - b)

Stačí, že sú tieto dve označenia odlišné. Nezáleží na poradí.

Konjugované dvojčlenné pravidlo

Keď sa množia dva také dvojčleny, bude sa postupovať podľa pravidla vyriešiť túto operáciu:

• Štvorec prvého: a)² = a²
• Mínus štvorec druhej: - (b)² = - b²

do² - b²

Toto veľmi jednoduché pravidlo je overené nižšie a znásobuje dvojčleny tradičným spôsobom po jednotlivých termínoch:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

do² - ab + ab - b²

Tým, že majú opačné znaky, (-ab) a (+ ab) sa navzájom rušia a nakoniec zostávajú:

do² - b²

Príklady konjugovaných dvojčlenov

Príklad 1.- (x + y) * (x - y) =X² - Y²

• (x) * (x) = X²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

X² - xy + xy - y²

Tým, že majú opačné znaky, (-xy) a (+ xy) sa navzájom rušia a nakoniec odchádzajú:

X² - Y²

Príklad 2.- (a + c) * (a - c) =do² - c²

• (a) * (a) = do²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

do² - ac + ac - c²

Tým, že majú opačné znamienka, (-ac) a (+ ac) sa navzájom rušia a nakoniec zostávajú:

do² - c²

Príklad 3.- (X² + a²) * (X² - Y²) =X⁴ - Y⁴

• (X²) * (X²) = X⁴
• (X²) * (- Y²) = -X²Y.²
• (Y²) * (X²) = + x²Y.²
• (Y²) * (- Y²) = -Y⁴

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

X⁴ - X²Y.² + x²Y.² - Y⁴

Tým, že majú opačné znaky, (-x²Y.²) a (+ x²Y.²) sú zrušené a nakoniec zostávajú:

X⁴ - Y⁴

Príklad 4.- (4x + 8r²) * (4x - 8r²) =16x² - 64 rokov⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8r²) = -32xy²
• (8r²) * (4x) = + 32xy²
• (8r²) * (- 8r²) = -64r⁴

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 rokov⁴

Tým, že majú opačné znaky, (-xy) a (+ xy) sa navzájom rušia a nakoniec odchádzajú:

16x² - 64 rokov⁴

Príklad 5.- (X³ + 3a) * (x³ - 3a) =X⁶ - 9a²

• (X³) * (X³) = X⁶
• (X³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3.) * (- 3.) = -9a²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

X⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Tým, že majú opačné znaky, (-xy) a (+ xy) sa navzájom rušia a nakoniec odchádzajú:

X⁶ - 9a²

Príklad 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =do² - 4b²

• (a) * (a) = do²
• a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

do² - 2ab + 2ab - 4b²

Tým, že majú opačné znaky, (-2ab) a (+ 2ab) sa navzájom rušia, nakoniec sú:

do² - 4b²

Príklad 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6 cd
• (3d) * (2c) = + 6 cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

Výsledky sú spojené a tvoria výraz:

4c² - 6 cd + + 6 cd - 9 d²

Tým, že majú opačné znaky, (-6cd) a (+ 6cd) sa navzájom rušia, nakoniec sú:

4c² - 9d²