Príklad distribučného majetku

The distribučný majetok je vlastnosť násobenia, ktorá nám hovorí, že ak vynásobíme jedno číslo druhým, výsledkom je to isté, ako keby sme prvé číslo vynásobili sčítaním alebo odčítaním, ktoré má za následok druhé číslo.

Na vyjadrenie násobenia distribučnou vlastnosťou používame zátvorky.

Napríklad, ak máme násobenie:

6 X 9 = 54

Vieme, že číslo 9 je výsledkom sčítania 5 + 4. Použitím distribučnej vlastnosti bude násobenie vyjadrené takto:

6(5+4)

To znamená, že číslo 6 vynásobíme každým z členov súčtu a potom vykonáme súčet:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

A ako vidíme, dosiahneme rovnaký výsledok. Distribučný majetok sa vzťahuje aj na odčítanie:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Táto distribučná vlastnosť sa tiež používa na získanie súčinu dvoch sčítaní alebo odčítaní alebo sčítania a odčítania. V týchto prípadoch sa každý z členov prvej operácie vynásobí každým z členov druhej operácie a potom sa vykonajú operácie:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Najprv vykonajte operácie v zátvorkách: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Najprv vykonajte operácie v zátvorkách: 4 X 4 = 16

Distribučná vlastnosť je obzvlášť užitočná na výpočet veľmi veľkých čísel, ako aj v algebre.

Ak máme komplexné číslo, napríklad 5648, a chceme ho vynásobiť číslom 8, môžeme rozkladať číslo 5648 na desatinné čísla, vynásobiť komponenty číslom 8 a potom urobiť sčítanie:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

V algebre je veľa číselných hodnôt nahradených literálnymi hodnotami (vyjadrenými písmenami), ako aj hodnotami s exponentmi, a tu je veľmi užitočná distribučná vlastnosť. Dodržiavajú sa rovnaké pravidlá, ktoré sme už vysvetlili:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Znaky objednávame a zmenšujeme] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [všimnite si, že sme znížili bežné výrazy, ktoré má literál ab]

Príklady distribučného majetku:

Sergio má 7 prasiatok a do každej z nich vložil rovnaké množstvo mincí a bankoviek. Do každého vložil 3 bankovky po 10 pesos a 4 mince po 5 pesos. To znamená, že do každého prasiatka vložil bankovky 30 pesos a mince 20 pesos. Ak chcete vypočítať, koľko peňazí ste celkovo nasporili vo svojich prasiatkach, vykonajte tento výpočet:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

To znamená, že najskôr vynásobil celkové peniaze, ktoré vložil do účtov, celkovým počtom prasiatok, a potom vynásobte celkovú sumu peňazí v minciach celkovým počtom prasiatok a potom pripočítajte výsledky.

Jeho brat Esteban robí výpočet pridaním súčtu toho, čo vložil do každého prasiatka, a potom ho vynásobením súčtom prasiatok:

30 pesos v bankovkách po 10 a 20 pesos v minciach 5: 30 + 20 = 50

Celková hodnota každého prasiatka sa vynásobí celkovým počtom prasiatok: 50 X 7 = 350

Ako vidíme, obaja dosiahli rovnaký výsledok.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 x 9) + (9 x 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 x 5) + (2 x 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ do²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b.)³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Ak sčítame dve čísla a potom výsledok vynásobíme iným číslom, získame rovnaký výsledok že ak každú z prídavkov vynásobíme rovnakým počtom a potom pridáme produkty získané.
Príklady distribučného majetku:
Sergio spočíta všetky peniaze, ktoré držal vo svojich prasiatkach, a vykoná nasledujúci výpočet:
(30 + 20) x 7 = 350
Pridal hodnotu troch bankoviek (30) a hodnoty dvoch mincí (20) a výsledok vynásobil 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
V takom prípade vynásobil hodnotu mincí (20) siedmimi a vynásobil hodnotu bankoviek (30) a sčítal obidva výsledky. Dospel k záveru, že v obidvoch situáciách je konečný výsledok rovnaký.
V distribučnej vlastnosti sa produkt súčtu alebo sčítania číslom rovná súčtu súčinov každej z sčítancov rovnakým číslom.
Ďalšie príklady distribučného majetku:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Nezabudnite, že v distribučnom vlastníctve sú tieto výrazy oddelené znakmi (+) a (-). A najskôr sa vyriešia operácie, ktoré sú v zátvorkách.