Príklad pomerov a proporcií

Pomery a proporcie, ktoré voláme dôvod na kvocient, ktorý je označený dvoma číslami a ktorý predstavuje vzťah medzi dvoma veličinami a a pomerný k rovnosti, ktorá existuje medzi dvoma alebo viacerými dôvodmi.

1. Dôvod

Pomer označuje v rozdelení vzťah medzi dvoma veličinami. Hovorí nám, koľko jednotiek je vo vzťahu k ostatným, a je to zvyčajne indikované zjednodušením zlomkov.

Napríklad ak máme v triede 24 dievčat a 18 chlapcov, reprezentujeme to jedným z nasledujúcich spôsobov:

24/18
24:18

A keďže zlomok môžeme zjednodušiť vydelením číslom 6, budeme mať:

4/3
4:3

A píše sa v ňom, že na každé 3 existuje pomer 4 ku 3 alebo 4.

Každá z hodnôt pomeru má svoj názov. Hodnota, ktorá sa nachádza na ľavej strane vzťahu, sa volá predchodcaa volá sa hodnota na pravej strane dôsledok.

V tomto prípade je pomer dievčat a chlapcov pomer 4 ku 3, alebo 4 dievčatá na každých 3 chlapcov.

2. Podiel

Podiel naznačuje pomocou rovnosti porovnanie dvoch pomerov. Aby sme napísali pomernú časť, musíme vziať do úvahy, že predchádzajúce hodnoty sú vždy na rovnakej strane, rovnako ako aj následné hodnoty.

V našom príklade z triedy môžeme porovnať pomer, ktorý máme, a to zo 4 dievčat na každú 3 chlapci, a môžeme vypočítať, koľko chlapcov je v miestnosti v pomere k počtu dievčat resp naopak. K tomu najskôr napíšeme pomer, ktorý už poznáme:

4:3

Potom znamienko rovnosti

4:3=

A potom celková suma, napríklad tá istá miestnosť, pričom treba pamätať na to, že musíme rešpektovať poradie predchodcov a nasledujúce. V našom príklade bude predchodcom počet dievčat a v dôsledku toho počet chlapcov.

4:3=24:18

Na overenie rovnosti pomeru sa vykonajú dve násobenia. V určitej miere budeme brať znamienko rovnosti ako referenciu. Čísla, ktoré sú najbližšie, sa nazývajú stredy a najvzdialenejšie čísla sú extrémy. V našom príklade sú čísla 3 a 24 najbližšie k rovníku, teda sú to stredy. 4 a 18 sú extrémy. Ak chcete skontrolovať, či je pomer správny, musí sa súčin násobenia stredov rovnať súčinu násobenia extrémov:

3 x 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Priama úmera a obrátená úmera

Proporcie môžu vyjadrovať vzťahy, v ktorých zvyšovanie množstva predchodcu zvyšuje množstvo následku. Táto variácia sa nazýva priama úmera. Vyššie uvedený príklad je priamym pomerom.

V inverznom pomere zvýšenie množstva v predchádzajúcom prípade znamená zníženie množstva v nasledujúcom.

Napríklad v obchode s nábytkom vyrobí 6 pracovníkov za 4 dni 8 stoličiek. Ak chceme vedieť, koľko pracovníkov je potrebných na výrobu 8 stoličiek za 1, 2 a 3 dni, použijeme inverzný pomer.

Aby sme to určili, použijeme počet pracovníkov ako predchádzajúci údaj a počet dní ako výsledný údaj:

6:4=

Podľa rovnakého poradia budeme mať na druhej strane rovnosti ako precedens opäť počet pracovníkov a v dôsledku toho dni, ktoré to bude trvať. Budeme mať niečo ako toto:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Aby sme určili inverzný pomer, vynásobíme faktory známeho pomeru, v našom príklade 6 a 4, a výsledok vydelíme známymi údajmi druhého pomeru. V našom príklade teda budeme mať:

6 x 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Budeme teda mať nasledujúce proporcie:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Z toho, čo môžeme vypočítať, že na výrobu 8 stoličiek za tri dni potrebujeme 8 pracovníkov; na ich výrobu za dva dni potrebujeme 12 pracovníkov a na ich výrobu za 1 deň potrebujeme 24 pracovníkov.

Príklady dôvodov

1. V krabici máme 45 modrých a 105 červených guličiek. Vyjadríme to ako 45: 105 a vydelíme 15, máme pomer 3: 7 (tri pre každých sedem), to znamená tri modré guľky pre každých sedem červených guľôčok.
2. V školskej triede každú loptu používa každý tím piatich detí, to znamená, že na každú futbalovú loptu máme päť študentov. Potom máme z tohto dôvodu príklad, že vzťah medzi študentmi - loptičkami je 5: 1. Tento pomer je napísaný 5: 1 a vyvodzujeme záver, že existuje pomer piatich študentov na každú futbalovú loptu.
3. Na parkovisku sú autá z ázijských a amerických tovární. Celkovo je 3060 automobilov, z toho 1740 ázijských a zvyšok 1320 amerických. Toto nám dá pomer 1740/1320. Pre zjednodušenie to najskôr vydelíme 10, čím nám zostane 174/132. Keď to teraz vydelíme 6, budeme mať pomer 29:22, to znamená, že na parkovisku je na každých 22 amerických automobilov 29 ázijských automobilov.

Príklady proporcií:

Priama úmera:

1. V obchode sa národné a dovážané sladkosti predávajú v pomere 3: 2 Ak vieme, že sa denne predá 255 národných sladkostí, koľko sa dováža sladkostí za deň?

3:2=255:?
2 x 255 = 510
510/3 = 170 importovaných sladkostí.
3: 2 = 255: 170 (tri sú dve až 255 je 170).

1. Chlapci a dievčatá boli pozvaní na večierok. Ak vieme, že na každé 4 chlapca sa zúčastnilo 6 dievčat a na večierku je 32 chlapcov, koľko dievčat tam chodilo?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = Na párty šlo 48 dievčat.
6: 4 = 48:32 (6 je 4 ako 48 je 32)

1. Na zostavenie stola je potrebných 14 skrutiek. Koľko skrutiek potrebujeme na zostavenie 9 stolov?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = je potrebných 126 skrutiek.
14: 1 = 126: 9 (14 je 1, ako 126 je 9)

Inverzný pomer:

1. Dva žeriavy presunú 50 kontajnerov za hodinu a pol. Koľko žeriavov je potrebných na presun 50 kontajnerov za pol hodinu?

2:1.5 =?:.5
2 x 1,5 = 3
3 / .5 = je potrebných 6 žeriavov.
2: 1,5 = 6: 0,5 (dva žeriavy sú hodina a pol, rovnako ako šesť žeriavov je pol hodiny)

1. Ak 4 študenti zvládnu tímovú prácu za 45 minút, koľko času bude trvať, ak bude tím tvorený 6, 8, 10 a 12 študentmi?

Budeme mať nasledujúce proporcie:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 x 45 = 180

a) 180/6 = 30 minút
b) 180/8 = 22,5 minúty
c) 180/10 = 18 minút
d) 180/12 = 15 minút

Takže proporcie budú:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Pokračujte v čítaní: Jednoduché pravidlo troch.