Príklad algebraického odčítania
Matematika / / July 04, 2021
Algebraické odčítanie je jednou zo základných operácií pri štúdiu algebry. Používa sa na odčítanie monomómov a polynómov. S algebraickým odčítaním odčítame hodnotu jedného algebraického výrazu od druhého. Pretože sú to výrazy, ktoré sa skladajú z číselných výrazov, literálov a exponentov, musíme dodržiavať nasledujúce pravidlá:
Odčítanie monomií:
Odčítanie dvoch monomilov môže mať za následok monomiál alebo polynóm.
Ak sú faktory rovnaké, napríklad odčítanie 2x - 4x, výsledkom bude monomiál, pretože literál je rovnaký a má rovnaký stupeň (v tomto prípade 1, teda bez exponenta). Odčítame iba číselné výrazy, pretože v obidvoch prípadoch je to rovnaké ako vynásobenie x:
2x - 4x = (2 - 4) x = –2x
Keď majú výrazy rôzne znamienka, znamienko činiteľa, ktorý odčítame, sa zmení použitím zákona o znamienka: pri odčítaní výrazu, ak má záporné znamienko, zmení sa na kladné a ak má kladné znamienko, zmení sa na negatívny. Aby nedošlo k zámene, čísla píšeme so záporným znamienkom alebo dokonca so všetkými výrazmi do zátvoriek: (4x) - (–2x).:
(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Musíme tiež pamätať na to, že pri odčítaní treba brať do úvahy poradie faktorov:
(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.
V prípade, že monomálie majú rôzne literály, alebo v prípade, že majú rovnaký literál, ale s rôznymi stupňa (exponent), potom výsledkom algebraického odčítania je polynóm, ktorý je tvorený minuendom, mínus odčítanie. Aby sme odlíšili odčítanie od jeho výsledku, napíšeme do zátvoriek minuend a odčítanie:
(4x) - (3r) = 4x - 3r
a) - (2a2) - (3b) = a - 2a2 - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n
Ak sú v odčítaní dva alebo viac bežných výrazov, to znamená, že s rovnakými literálmi a rovnakým stupňom, sú od seba odpočítané a odčítanie sa píše s ostatnými výrazmi:
(2a) - (–6b2) - (–3a2) - (–4b.)2) - (7a) - (9a2) = [(2a) - (7a)] - [(–3a2) - (9a.)2)] - [(–6b2) - (–4b.)2)] = [–5a] - [–10b2] - [–6a2] = –5a + 12a2 + 2b2
Odčítanie polynómov:
Polynóm je algebraický výraz, ktorý je tvorený sčítaním a odčítaním výrazov s rôznymi literálmi a exponentmi, ktoré tvoria polynóm. Ak chcete odpočítať dva polynómy, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:
Odpočítame c + 6b2 –3a + 5b z 3a2 + 4a + 6b –5c - 8b2
- Polynómy usporiadame podľa ich písmen a stupňov, pričom rešpektujeme znamienka každého výrazu:
4. + 3.2 + 6b - 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
- Zoskupujeme odčítania bežných výrazov v poradí minuend - subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a2 + [(6b) - (5b)] + [(- 8b)2) - (6b.)2)] - c
- Vykonávame odčítanie bežných výrazov, ktoré vkladáme medzi zátvorky alebo zátvorky. Pamätajme, že pri odčítaní sa výrazy zmeny podčiarknutia menia: [4a + 3a] + 3a2 + [6b - 5b] + [- 8b2 - 6b2] - c = 7a + 3a2 + b - 14b2 - c
Aby sme lepšie porozumeli zmene znamienok v odčítaní, môžeme to urobiť zvisle, pričom minuend umiestnime hore a odčítanie dole:
Keď robíme odčítanie, znamienka odčítania sa zmenia, takže ak to vyjadríme ako suma, v ktorej sú všetky znaky subhendru obrátené, potom to zostane takto a riešime:
Odčítanie monomónov a polynómov:
Ako môžeme odvodiť z toho, čo už bolo vysvetlené, na odpočítanie monomómu od polynómu sa budeme riadiť revidovanými pravidlami. Ak existujú bežné výrazy, monomiál sa od neho odpočíta; Ak neexistujú spoločné výrazy, monomiál sa pridá k polynómu ako odčítanie jedného ďalšieho výrazu:
Ak máme (2x + 3x2 - 4r) - (–4x2) Zarovnáme bežné výrazy a vykonáme odčítanie:
(Pamätajte, že odčítanie záporného čísla je ekvivalentné jeho pridaniu, to znamená, že jeho znamienko je obrátené)
Ak máme (m - 2n2 + 3p) - (4n), vykonáme odčítanie a zarovnáme výrazy:
Je vhodné objednať si podmienky polynómu, aby sa uľahčila ich identifikácia a výpočty každej operácie.
- Môže vás zaujímať: Algebraický súčet
Príklady algebraického odčítania
(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x2) = 2x - 2x2
(–2x) - (2x2) = –2x - 2x2
(2x) - (–2x2) = 2x + 2x2
(–2x) - (–2x2) = –2x + 2x2
(–3 m) - (4 m2) - (4n) = –3m - 4m2 - 4n
(–3 m) - (–4 m2) + (4n) = –3m + 4m2 + 4 n
(–3 m) + (4 m.)2) - (–4n) = –3m - 4m2 + 4 n
(3 m) - (4 m.)2) - (4n) = 3 m - 4 m2 - 4n
(2b.)2 + 4c + 3a3) - (5a + 3b + c.)2) = - 5. + 3. miesto3 - 3b + 2b2 + 4c - c2
(–2b2 + 4c + 3a3) - (5a + 3b - c2) = - 5. + 3. miesto3 - 3b - 2b2 + 4c + c2
(2b.)2 + 4c - 3a3) - (5a + 3b - c2) = - 5. - 3. miesto3 - 3b + 2b2 + 4c + c2
(2b.)2 - 4c + 3a3) - (5a + 3b + c.)2) = - 5. + 3. miesto3 - 3b + 2b2 - 4c - c2
(2b.)2 + 4c + 3a3) - (–5a + 3b + c2) = 5. + 3. miesto3 - 3b + 2b2 + 4c - c2
(–2b2 - 4c - 3a3) - (–5a - 3b - c2) = 5. - 3. miesto3 + 3b - 2b2 - 4c + c2
(4x2 + 6r + 3r2) - (x + 3 x2 + a2) = - x + x2 + 6r + 2r2
(–4x2 + 6r + 3r2) - (x + 3 x2 + a2) = - x - 7x2 + 6r + 2r2
(4x2 + 6r + 3r2) - (x - 3 x2 + a2) = - x + 7x2 + 6r + 2r2
(4x2 - 6r - 3r2) - (x + 3 x2 + a2) = - x + x2 - 6r - 4r2
(4x2 + 6r + 3r2) - (–x + 3 x2 - Y2) = x + x2 + 6r + 4r2
(–4x2 - 6r - 3r2) - (–x - 3 x2 - Y2) = x –x2 - 6r - 2r2
(x + y + 2z2) - (x + y + z2) = z2
(x + y + 2z2) - (–x + y + z2) = 2x + z2
(x - y + 2z2) - (–x + y + z2) = 2x - 2r + z2
(x - y - 2z2) - (x + y + z2) = 2r - 3z2
(–X + y + 2z2) - (x + y - z2) = –2x + 3z2
(–X - y - 2z2) - (-X a Z2) = - z2
Postupujte podľa:
- Algebraický súčet