Príklad algebraického odčítania

Algebraické odčítanie je jednou zo základných operácií pri štúdiu algebry. Používa sa na odčítanie monomómov a polynómov. S algebraickým odčítaním odčítame hodnotu jedného algebraického výrazu od druhého. Pretože sú to výrazy, ktoré sa skladajú z číselných výrazov, literálov a exponentov, musíme dodržiavať nasledujúce pravidlá:

Odčítanie monomií:

Odčítanie dvoch monomilov môže mať za následok monomiál alebo polynóm.

Ak sú faktory rovnaké, napríklad odčítanie 2x - 4x, výsledkom bude monomiál, pretože literál je rovnaký a má rovnaký stupeň (v tomto prípade 1, teda bez exponenta). Odčítame iba číselné výrazy, pretože v obidvoch prípadoch je to rovnaké ako vynásobenie x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Keď majú výrazy rôzne znamienka, znamienko činiteľa, ktorý odčítame, sa zmení použitím zákona o znamienka: pri odčítaní výrazu, ak má záporné znamienko, zmení sa na kladné a ak má kladné znamienko, zmení sa na negatívny. Aby nedošlo k zámene, čísla píšeme so záporným znamienkom alebo dokonca so všetkými výrazmi do zátvoriek: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Musíme tiež pamätať na to, že pri odčítaní treba brať do úvahy poradie faktorov:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

V prípade, že monomálie majú rôzne literály, alebo v prípade, že majú rovnaký literál, ale s rôznymi stupňa (exponent), potom výsledkom algebraického odčítania je polynóm, ktorý je tvorený minuendom, mínus odčítanie. Aby sme odlíšili odčítanie od jeho výsledku, napíšeme do zátvoriek minuend a odčítanie:

(4x) - (3r) = 4x - 3r
a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Ak sú v odčítaní dva alebo viac bežných výrazov, to znamená, že s rovnakými literálmi a rovnakým stupňom, sú od seba odpočítané a odčítanie sa píše s ostatnými výrazmi:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b.)²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a.)²)] - [(–6b²) - (–4b.)²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Odčítanie polynómov:

Polynóm je algebraický výraz, ktorý je tvorený sčítaním a odčítaním výrazov s rôznymi literálmi a exponentmi, ktoré tvoria polynóm. Ak chcete odpočítať dva polynómy, môžeme postupovať podľa nasledujúcich krokov:

Odpočítame c + 6b² –3a + 5b z 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Polynómy usporiadame podľa ich písmen a stupňov, pričom rešpektujeme znamienka každého výrazu:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Zoskupujeme odčítania bežných výrazov v poradí minuend - subtrahend: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b)²) - (6b.)²)] - c
2. Vykonávame odčítanie bežných výrazov, ktoré vkladáme medzi zátvorky alebo zátvorky. Pamätajme, že pri odčítaní sa výrazy zmeny podčiarknutia menia: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Aby sme lepšie porozumeli zmene znamienok v odčítaní, môžeme to urobiť zvisle, pričom minuend umiestnime hore a odčítanie dole:

Keď robíme odčítanie, znamienka odčítania sa zmenia, takže ak to vyjadríme ako suma, v ktorej sú všetky znaky subhendru obrátené, potom to zostane takto a riešime:

Odčítanie monomónov a polynómov:

Ako môžeme odvodiť z toho, čo už bolo vysvetlené, na odpočítanie monomómu od polynómu sa budeme riadiť revidovanými pravidlami. Ak existujú bežné výrazy, monomiál sa od neho odpočíta; Ak neexistujú spoločné výrazy, monomiál sa pridá k polynómu ako odčítanie jedného ďalšieho výrazu:

Ak máme (2x + 3x² - 4r) - (–4x²) Zarovnáme bežné výrazy a vykonáme odčítanie:

(Pamätajte, že odčítanie záporného čísla je ekvivalentné jeho pridaniu, to znamená, že jeho znamienko je obrátené)

Ak máme (m - 2n² + 3p) - (4n), vykonáme odčítanie a zarovnáme výrazy:

Je vhodné objednať si podmienky polynómu, aby sa uľahčila ich identifikácia a výpočty každej operácie.

• Môže vás zaujímať: Algebraický súčet

Príklady algebraického odčítania

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3 m) - (4 m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3 m) - (–4 m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4 n
(–3 m) + (4 m.)²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4 n
(3 m) - (4 m.)²) - (4n) = 3 m - 4 m² - 4n
(2b.)² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c.)²) = - 5. + 3. miesto³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3. miesto³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b.)² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3. miesto³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b.)² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c.)²) = - 5. + 3. miesto³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b.)² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3. miesto³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3. miesto³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6r + 3r²) - (x + 3 x² + a²) = - x + x² + 6r + 2r²
(–4x² + 6r + 3r²) - (x + 3 x² + a²) = - x - 7x² + 6r + 2r²
(4x² + 6r + 3r²) - (x - 3 x² + a²) = - x + 7x² + 6r + 2r²
(4x² - 6r - 3r²) - (x + 3 x² + a²) = - x + x² - 6r - 4r²
(4x² + 6r + 3r²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6r + 4r²
(–4x² - 6r - 3r²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6r - 2r²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2r + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2r - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X a Z²) = - z²

Postupujte podľa:

• Algebraický súčet