Príklad faktorizovateľnej nerovnosti

Nerovnosť je vzťah, ktorý existuje medzi dvoma algebraickými výrazmi, čo naznačuje, že môžu byť odlišné alebo rovnaké v závislosti od daného typu, väčšie ako (>), menšie ako ( =), menšie alebo rovnaké ako (<=).

Riešením tohto vzťahu je súbor hodnôt, ktoré môže premenná prijať, aby uspokojila nerovnosť.

Vlastnosti nerovnosti sú nasledujúce:

• Ak a> b a b> c, potom a> c.
• Ak sa na obe strany nerovnosti pridá rovnaké číslo, platí a> b potom a + c> b + c.
• Ak sú obe strany nerovnosti vynásobené rovnakým počtom, nerovnosť platí. Ak a> b, potom ac> bc.
• Ak a> b potom –a
• Ak a> b, potom 1 / a <1 / b.

S týmito vlastnosťami je možné vyriešiť a faktorabilná nerovnosť, faktoringovanie jej výrazov a nájdenie súboru hodnôt premennej, ktoré ju spĺňajú.

Príklad faktorizovateľnej nerovnosti:

Nech je nasledujúca nerovnosť

x2 + 6x + 8> 0

Z hľadiska výrazu vľavo máme:

(x + 2) (x + 4)> 0

Aby táto nerovnosť platila pre všetky reálne čísla také, že X Musí byť väčšie ako -2, pretože pre x <= -2 je výsledkom sada čísel menších alebo rovných 0.

Nájdite množinu čísel, ktorá vyhovuje nasledujúcej nerovnosti:

(2x + 1) (x + 2)

Pri vykonávaní operácií musíme:

2x2 + 3x + 2

Odčítanie x2 od oboch strán nerovnosti je:

2x2 - x2 + 3x + 2

x2 + 3x + 2 <3x

odčítaním 3x od oboch strán nerovnosti máme:

x2 + 3x - 3x + 2 <3x - 3x

x2 + 2 <0

potom

x2 <2

x <2/21

Množina čísel, ktorá rieši tento problém, sú všetky čísla, ktoré sú menšie ako druhá odmocnina čísla 2.