Opatrenia centrálnej tendencie

The Opatrenia centrálnej tendencie sú hodnoty, s ktorými možno súbor údajov zhrnúť alebo opísať. Používajú sa na lokalizáciu stredu daného súboru údajov.

Nazýva sa Measures of Central Tendency, pretože všeobecne najvyššia akumulácia údajov o vzorke alebo populácii je v stredných hodnotách.

Bežne používané opatrenia centrálnej tendencie sú:

Aritmetický priemer

Medián

móda

Merania centrálnej tendencie v nezoskupených dátach

Populácia: Predmetom vyšetrovania je súhrn prvkov, ktoré majú spoločnú charakteristiku.

Šou: Je to reprezentatívna podskupina obyvateľstva.

Nezoskupené údaje: Keď vzorka, ktorá bola odobratá z populácie alebo procesu, ktorý sa má analyzovať, to znamená, keď máme vo vzorke najviac 29 prvkov, potom sa tieto údaje analyzujú ako celok bez potreby použitia techník, pri ktorých sa množstvo práce zníži v dôsledku prebytku údaje.

Aritmetický priemer

Symbolizuje sa x ̅ a získa sa vydelením súčet všetkých hodnôt medzi celkovým počtom pozorovaní. Jeho vzorec je:

x̅ = Σx / n

Kde:

x = Sú to hodnoty alebo údaje

n = celkový počet údajov

Príklad:

Mesačné provízie, ktoré predajca dostal za posledných 6 mesiacov, sú 9 800,00 dolárov, 10 500,00 dolárov, 7 300,00 dolárov, 8 200,00 dolárov, 11 100,00 dolárov; $9,250.00. Vypočítajte aritmetický priemer platu prijatého predajcom.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 dolárov

Priemerná provízia, ktorú predajca dostal, je 9 358,33 USD.

móda

Symbolizuje sa symbolom (Mo) a je mierou, ktorá označuje, ktoré údaje majú najvyššiu frekvenciu v množine údajov, alebo ktoré sa najviac opakujú.

Príklady:

1. - V množine údajov {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

V tejto množine údajov nie je žiadna opakujúca sa hodnota, preto táto množina hodnôt Nemá módu.

2.- Určite režim v nasledujúcej sade údajov, ktoré zodpovedajú veku dievčat v a škôlka: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Vek, ktorý sa najviac opakuje, je 3, takže tak veľa, Móda je 3.

Mo = 3

Medián

Symbolizuje to (Md) a je to stredná hodnota údajov usporiadaných v rastúcom poradí, je to stredná hodnota množiny usporiadaných hodnôt vo zväčšujúcej alebo zmenšujúcej sa podobe a zodpovedá hodnote, ktorá ponecháva v množine údajov rovnaký počet hodnôt pred a po ňom zoskupené.

V závislosti od počtu hodnôt, ktoré máte, sa môžu vyskytnúť dva prípady:

Ak on počet hodnôt je nepárny, bude medián zodpovedať hlavná hodnota tohto súboru údajov.

Ak on počet hodnôt je párny, bude medián zodpovedať priemer dvoch centrálnych hodnôt (Základné hodnoty sú pridané a vydelené 2).

Príklady:

1. - Ak máte nasledujúce údaje: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Keď ich objednávame v narastajúcom poradí, to znamená od najmenších po najväčšie, máme:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, pretože je to centrálna hodnota usporiadanej množiny

2. - Nasledujúca množina údajov je usporiadaná v zostupnom poradí od najvyššej po najnižšiu a zodpovedá množine párnych hodnôt, preto Md bude priemerom centrálnych hodnôt.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Merania centrálnej tendencie v zoskupených dátach

Ak sú údaje zoskupené v tabuľkách distribúcie frekvencie, použijú sa nasledujúce vzorce:

Aritmetický priemer

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Kde:

fa = Absolútna frekvencia každej triedy

mc = známka triedy

n = celkový počet údajov

móda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kde:

Li = dolná hranica modálnej triedy

Ac = Šírka alebo veľkosť triedy

d₁ = Rozdiel modálnej absolútnej frekvencie a absolútnej frekvencie pred frekvenciou modálnej triedy

d₂ = Rozdiel modálnej absolútnej frekvencie a absolútnej frekvencie po modálnej triede.

Modálna trieda je definovaná ako trieda, v ktorej je absolútna frekvencia vyššia. Modálna trieda a stredná trieda môžu byť niekedy rovnaké.

Medián

Md = Li + Ac [(0,5 n - fac) / fa]

Kde:

Li = spodná hranica strednej triedy

Ac = Šírka alebo veľkosť triedy

0,5 n = ½ n = celkový počet údajov vydelený dvoma

fac = kumulatívna frekvencia pred frekvenciou strednej triedy

fa = absolútna frekvencia strednej triedy

Ak chcete definovať strednú triedu, vydelte celkový počet údajov dvoma. Následne sa vyhľadajú akumulované frekvencie, ktoré sa najviac približujú výsledku, ak existujú dve rovnako približné hodnoty (nižšia a neskoršia), zvolí sa nižšia.

Príklady opatrení centrálnej tendencie

1. - Vypočítajte aritmetický priemer množiny údajov {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Zistiť režim množiny údajov {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musíte zistiť, koľkokrát je uvedený každý člen množiny

1: 1-krát, 3: 2-krát, 4: 3-krát, 5: 4-krát, 6: 3-krát, 7: 1-krát, 9: 2-krát, 11: 1-krát, 13: 2-krát

Mo = 5, so 4 výskytmi

3. - Nájdite medián súboru údajov {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Existuje 7 faktov. Štvrtý údaj bude mať 3 údaje vľavo a 3 údaje vpravo.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, sú stredné údaje

4. - Vypočítajte aritmetický priemer množiny údajov {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Zistiť režim množiny údajov {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Musíte zistiť, koľkokrát je uvedený každý člen množiny

2: 3-krát, 4: 3-krát, 6: 5-krát, 8: 3-krát, 10: 1-krát, 12: 1-krát, 14: 2-krát

Mo = 6, s 5 výskytmi

6. - Nájdite medián súboru údajov {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Existuje 7 faktov. Štvrtý údaj bude mať 3 údaje vľavo a 3 údaje vpravo.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, sú stredné údaje

7. - Vypočítajte aritmetický priemer množiny údajov {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Zistiť režim množiny údajov {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musíte zistiť, koľkokrát je uvedený každý člen množiny

1: 1-krát, 3: 2-krát, 4: 3-krát, 5: 1-krát, 6: 5-krát, 7: 1-krát, 11: 1-krát, 13: 2-krát

Mo = 6, s 5 výskytmi

9. - Nájdite medián súboru údajov {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Existuje 7 faktov. Štvrtý údaj bude mať 3 údaje vľavo a 3 údaje vpravo.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, sú stredné údaje

10. - Vypočítajte aritmetický priemer množiny údajov {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25