Príklad dvojčlenov so všeobecnými pojmami

V algebre, a dvojčlen je výraz, ktorý má dva pojmy, oddelené znamienkom plus (+) alebo mínus (-). Keď sa binomický násobí iným binomickým, môžu existovať rôzne prípady, v ktorých možno podľa jednoduchého pravidla predpovedať výsledok. Tieto výrobky sú tzv pozoruhodné výrobky.

Medzi nimi nájdeme:

• Binomický na druhú: (a + b)², ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b)
• Konjugované dvojčleny:(a + b) * (a - b)
• Dvojčleny so spoločným výrazom: (a + b) * (a + c)
• Binomické kocky:(a + b)³, ktorý je rovnaký ako (a + b) * (a + b) * (a + b)

Každá zo štyroch už má svoje vlastné pravidlo a podľa ich dodržiavania je ľahké nájsť výsledky. Tentokrát si povieme niečo o dvojčleny so spoločným výrazom.

Pravidlo dvojčlenov so spoločným výrazom

The dvojčleny so spoločným výrazom sú to dva dvojčleny, ktoré sa množia a medzi ktorými je rovnaký pojem a iný. Napríklad:

(x + 2) * (x + 3)

Spoločný pojem: x

Menej časté podmienky: 2, 3

Pravidlo, ktoré sa dodržiava pri vynásobení dvoch dvojčlenov spoločným výrazom, je:

• Námestie spoločného výrazu
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu
• Plus produkt neobvyklého

Na príklade sa toto pravidlo uvedie do praxe:

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (2 + 3) * x = 5x
• Plus produkt tých neobvyklých: (2 * 3) = 6

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X² + 5x + 6

Príklady dvojčlenov s bežným výrazom

Príklad 1: (x + 8) * (x + 4)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (8 + 4) * x = 12x
• Plus produkt tých neobvyklých: (8 * 4) = 32

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X² + 12x + 32

Príklad 2: (x - 2) * (x + 9)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus produkt tých neobvyklých: (-2 * 9) = -18

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X² + 7x - 18

Príklad 3: (r - 10) * (r - 6)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (a)² = Y.²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (-10 - 6) * x = -16r
• Plus produkt neobvyklého: (-10 * -6) = 60

Výsledok je vo forme trojčlenky:

Y.² - 16 rokov + 60

Príklad 4: (X² - 4) * (x² + 2)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x²)² = X⁴
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus produkt tých neobvyklých: (-4 * 2) = -8

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X⁴ - 2x² – 8

Príklad 5: (X³ - 1) * (x³ + 7)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x³)² = X⁶
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus produkt tých neobvyklých: (-1 * 7) = -7

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X⁶ + 6x³ – 7

Príklad 6: (x + a) * (x + b)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus produkt tých neobvyklých: (a * b) = ab

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X² + (a + b) x + ab

Príklad 7: (x + y) * (x - z²)

• Druhá mocnina spoločného výrazu: (x)² = X²
• Plus algebraický súčet neobvyklých podľa spoločného výrazu: (y - z²) * x = (a Z²) X
• Plus produkt tých neobvyklých: (y * -z²) = -a Z²

Výsledok je vo forme trojčlenky:

X² + (y-z²) X a Z²