Príklad koreňovej kocky

The Koreň kocky Je to inverzná operácia kockovania čísla (čo je trojnásobné násobenie čísla). To znamená, že koreň kocky sa používa na nájdenie čísla, ktoré sa trikrát znásobí, vďaka čomu dá číslo, z ktorého odmocninu odoberáme.

Keď číslo trikrát vynásobíme, povieme, že toto číslo kockujeme.

Napríklad keď kockujeme číslo 4, urobíme nasledovné:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Koreň kocky sa používa na vyhľadanie čísla, ktoré nám zdvihne na kocku, vďaka čomu dostaneme číslo, z ktorého extrahujeme koreň. Túto operáciu môžeme chápať ako operáciu, pomocou ktorej s vedomím objemu kocky môžeme vypočítať, koľko zmeria jedna z jej strán.

Symbol koreňa kocky je tvorený radikálnym symbolom a indikátorom koreňa, ktorým je číslo 3:

³√

Kocka odmocniny čísel menších ako 1000 je zahrnutá v číslach, ktoré obsahujú jednotky:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pri číslach väčších ako 1000 musíme brať do úvahy, že kocka dvojciferného čísla, teda s desiatkami a jednotkami, vyprodukuje čísla v tisícoch. Túto vlastnosť je potrebné vziať do úvahy, pretože pri výpočte kocky s veľkými alebo desatinnými číslami budú obdobia, v ktorých je číslo rozdelené, trojciferné.

Ďalším dôležitým detailom, ktorý musíme vziať do úvahy pri výpočte koreňa kocky, je výpočet každého obdobia (tj. Každého delenia v tisícoch) Číslo, ktoré sa má kockovať, je možné vyjadriť ako súčet dvoch číslic, to znamená ako dvojčlen tvaru d + u, kde písmeno d sú desiatky a u Jednotky. Môžeme to pochopiť vývojom polynómu a paralelným nahradením hodnôt:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Na dokončenie týchto predchádzajúcich myšlienok zostáva vysvetliť, že pri výpočte koreňa kocky nebudeme používať výraz d³, pretože je to prvý člen, ktorý vypočítame, a s klesaním každého obdobia budeme používať iba výrazy 3d²u, 3du² a u³, od ktorého sčítame ich hodnoty a odčítame ich od každého člena. Pri riešení výsledok 3d²u to vynásobí 100, čo je 3du² vynásobíme to 10 a výsledok u³, necháme to tak. Toto je podrobné vysvetlenie spôsobu výpočtu koreňa kocky:

Ak chcete extrahovať kockový koreň čísla

Ako získať kocku koreňa čísla?

PRVÝ KROK. (Čierna farba) Začneme rozdelením čísla na bodky. Každé obdobie bude pozostávať z troch čísel. V celých číslach sa budú počítať od desatinnej čiarky, doľava od celých čísel a doprava od desatinných čísel. Vypočítame koreň kocky 12326391. Číslo rozdelíme na bodky a umiestnime ho do radikálneho symbolu.

DRUHÝ KROK. (modrá farba) Vypočítame kockový koreň prvého obdobia (ktoré je najviac vzdialené doľava), hľadanie čísla, ktoré je na kockách, sa rovná alebo bližšie k číslu, ktoré hľadáme, bez prekročenia a odčítame.

Tretí krok. (fialová farba) Skracujeme nasledujúcu bodku a umiestňujeme ju vedľa výsledku odčítania. Posledné dve čísla oddelíme sprava. číslo, ktoré máme ako odmocninu, zarovnáme na druhú a vynásobíme tromi. Číslo, ktoré sme vo výsledku nechali oddelené, vydelíme číslom, ktoré sme práve získali, a celočíselným výsledkom delenia je ďalšie číslo v koreňovom adresári.

ŠTVRTÝ KROK. (zelená farba) Z čísla, ktoré máme ako root, oddelíme jednotky (čo bude hodnota u našej rovnice u) a zvyšné čísla budú desiatky. Ďalej určíme hodnoty 3d²u, 3du² a u³, sčítame ich a odčítame výsledok.

PIATY KROK. (Hnedá farba). Nasledujúce obdobie znížime spolu s výsledkom odčítania a oddelíme posledné dve číslice. Koreň odmocníme a vynásobíme tromi. Číslo, ktoré nám zostalo, vydelíme výsledkom násobenia, ktoré sme práve vykonali, a celý výsledok je ďalšie číslo v koreni.

KROK ŠEST. (Červená farba). Opäť oddelíme jednotky a desiatky. Ak má koreň tri alebo viac číslic, pri oddeľovaní jednotiek môže hodnota d (desiatky) obsahovať dve alebo viac číslic. Určíme hodnoty 3d²u, 3du² a u³, sčítame ich výsledky a odčítame.

Kroky päť a šesť sa opakujú, kým nie je výsledok nulový, ak je koreň presný alebo sa dosiahne zvyšok, ak je nepresný. Rovnakým postupom sa postupuje, keď má číslo, na ktoré je root odkázaný, desatinné čísla.

Príklady koreňov kocky:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2