Príklad Pascalovho princípu

Keď francúzsky vedec a filozof Blaise Pascal študoval tekutiny, tak v pokoji, ako aj v pohybe, jednu z nich najzaujímavejšie pozorovania a ktorý sa stal jedným zo základných princípov štúdia fyziky, je zavolal „Pascalov princíp", Ktorý hovorí, že:

„Tlak vyvíjaný na bod v nestlačiteľnej kvapaline, ktorá je v uzavretom systéme, sa prenáša všetkými smermi kvapaliny neustále.“

Aby sme objasnili tento princíp, musíme pochopiť niektoré pojmy:

Systém uzavretý

Je to vtedy, keď je kvapalina v nádobe, kontajneri alebo potrubí, ktoré bránia tekutine v úniku cez iné miesto, ako sú priestory určené na výstup kvapaliny. Je však potrebné mať na pamäti, že pri nadmernom tlaku je možné prekročiť odpor ponúkaný nádobou a rozbiť ju.

Tlak

Uvažujeme o sile vyvíjanej na povrch kvapaliny.

Nestlačiteľná kvapalina

Tekutina je vraj nestlačiteľný keď sa nedá stlačiť, to znamená, že keď na ňu vyvíjame tlak v uzavretom systéme, nemôžeme zmenšiť jeho objem. Aby sme tomuto konceptu porozumeli, môžeme ho ilustrovať pomocou injekčnej striekačky. Ak vezmeme injekčnú striekačku a odstránime ihlu, potom ju naplníme vzduchom, zakryjeme výstupný otvor a zatlačíme piest, môžeme si uvedomiť, že vzduch je stlačený do kritického bodu, kde už nemôžeme tlačiť na piest a nedosiahli sme ani jeho koniec, pretože vzduch bol stlačený do bodu, ktorý už nie je možné stlačiť viac. Vzduch je stlačiteľná tekutina. Na druhej strane, ak zopakujeme túto skúsenosť, ale naplníme injekčnú striekačku vodou, uvedomíme si, že akonáhle naplníme injekčnú striekačku, už nemôžeme tlačiť na piest.

Voda je nestlačiteľná tekutina.

Ak máme nádobu, ako je tá na obrázku 1, a vyvíjame silu na piest E, bude tlak rovnomerne rozložené v celej kvapaline a na ktoromkoľvek mieste v nádobe bude mať rovnaké Tlak.

Vzorce a merné jednotky

Tlak vyvíjaný cez piest sa dá merať rôznymi spôsobmi. Jedným z najbežnejších je metrický systém v gramoch na štvorcový centimeter (g / cm²) alebo libier na štvorcový palec v anglickom systéme (psi).

V medzinárodnom systéme váh a mier sa tlak kvapaliny meria v jednotke zvanej Pascal, čo je meranie vyplývajúce z pôsobenia sily jedného Newtona pôsobiaceho na povrch jedného metra námestie:

1 Pa = 1 N / m²

A jeden Newton sa rovná sile potrebnej na presun hmotnosti 1 kg, čo mu dáva zrýchlenie 1 meter za sekundu:

1 Pa = 1 N / m² = 1 kg / m * s²

Pascalov princíp má praktické uplatnenie pri prenose sily kvapalinou pomocou tlaku vyvíjaného na piest, ktorý sa prenáša na iný piest. Pri jeho aplikácii začíname pochopením, že tlak vyvíjaný na povrch piestu 1 je rovnaký tlak, ktorý sa prenáša na povrch piestu 2:

p₁= str₂

Sily sa počítajú zo znásobenia tlaku pôsobiaceho na povrch, na ktorý pôsobí. Pretože jeden z piestov je menší, bude sila na tento piest menšia ako sila na väčší piest:

F₁= str₁S₁ 1S₂ = str₂S₂ = F.₂

Ak vysvetlíme tento vzorec, máme túto Silu 1 (F.₁), sa rovná súčinu tlaku 1 povrchom piestu 1 (str₁S₁). Pretože sa jedná o najmenší piest, je hodnota sily 1 menšia (1S₂), a keďže tlak 2 sa rovná tlaku 1, potom sa tlak 2 vynásobí povrchom 2 (str₂S₂) sa rovná sile 2 (F.₂).

Z tohto všeobecného vzorca môžeme vypočítať ktorúkoľvek z hodnôt, pričom poznáme niektoré z ďalších:

F₁= str₁S₁
p₁= F.₁/ S₁
S₁= F.₁/ str₁
F₂= str₂S₂
p₂= F.₂/ S₂
S₂= F.₂/ str₂

Ako príklad použijeme obrázok 2.

Piest A je kruh s priemerom 20 cm a piest B s kruhom s priemerom 40 cm. Ak na piest pôsobíme silou 5 Newtonov, spočítajme, aký tlak sa vytvára a aká je výsledná sila na piest 2.

Začneme výpočtom plochy embólie.

Piest A:
 20 cm v priemere, čo sa rovná 0,2 metra. Ako plocha kruhu:

1. A = pr²

Potom:

A = (3,14) (0,1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Vypočítame veľký piest:

A = (3,14) (0,2)²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Teraz vypočítame vyprodukovaný tlak vydelením Sily piestu A jeho povrchom:

p₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (pascaloch)

Ako p₁= str₂, vynásobíme to povrchom 2:

F₂= str₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 newtonov

Aplikovaný príklad Pascalovho princípu:

Vypočítajte silu a tlak vyvíjaný na piest, ak vieme, že výsledná sila je 42N, väčší piest má polomer 55 centimetrov a menší piest má polomer 22 centimetrov.

Vypočítame povrchy:

Hlavný piest:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Menší piest:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Vypočítame tlak:

F₂= str₂S₂,
Takže:
p₂= F.₂/ S₂
p₂= 42 / 0,950 = 44,21 Pa

Vypočítame použitú silu:

F₁= str₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N