Definícia analytickej geometrie

Thegeometriaje oblasť vnútri matematikazodpovedný za analýzu vlastností a opatrení, ktoré figúrky, či už v priestore alebo v rovine, medzitým v rámci geometrie nájdeme rôzne triedy: Deskriptívna geometria, rovinná geometria, vesmírna geometria, projektívna geometria a analytická geometria.

Vetva geometrie, ktorá analyzuje geometrické obrazce prostredníctvom súradnicového systému

Pokiaľ ide o túto časť, analytická geometria je odvetvie geometrie, ktoré sa zameriava na analýzu geometrické obrazce vychádzajúc zo súradnicového systému a s využitím metód algebry a matematickej analýzy.

Musíme povedať, že táto vetva je tiež známa ako karteziánska geometria a je súčasťou geometrie, ktorá sa široko používa v rôznych oblastiach, ako je fyzika a veda. strojárstvo.

Hlavné tvrdenia analytickej geometrie spočívajú v získaní rovnica súradnicových systémov z geografického umiestnenia, ktoré majú, a keď je v súradnicovom systéme uvedená rovnica, rozhodnúť lokus bodov, ktoré umožňujú overiť danú rovnicu.

Je potrebné poznamenať, že bod v rovine, ktorý patrí do súradnicového systému, bude určený dvoma číslami, ktoré sú formálne známe ako úsečka a súradnica bodu. Týmto spôsobom budú dve zoradené reálne čísla zodpovedať každému bodu v rovine a naopak, to znamená každej usporiadanej dvojici čísel bude zodpovedať bod v rovine.

Vďaka týmto dvom otázkam bude môcť súradnicový systém získať a korešpondencia medzi geometrickým konceptom bodov roviny a algebraickým konceptom usporiadaných dvojíc čísel, čím sa uplatňujú základy analytickej geometrie.

Rovnako nám vyššie uvedený vzťah umožní určiť rovinné geometrické obrazce pomocou rovníc s dvoma neznámymi.

Pierre de Fermat a René Descartes, jeho priekopníci

Poďme urobiť trochu histórie, pretože ako vieme, matematika a samozrejme geometria boli tiež predmety, ku ktorým sa odtiaľ pristupovalo dávno späť v čase rôznymi vedeckými a intelektuálnymi mužmi, ktorí pomocou niekoľkých nástrojov, ale veľkého nadšenia a prehľadnosti dokázali prispieť enormným batožina záverov a tém o nich, z ktorých sa neskôr stanú princípy a teórie, z ktorých sa bude dodnes učiť dnes.

Francúzski matematici Pierre de Fermat a René Descartes sú dve mená, ktoré úzko súvisia s touto vetvou geometrie.
Presný názov karteziánskej geometrie súvisel s jedným z jej priekopníkov a ako pocta sa rozhodlo tento názov pomenovať.

V prípade Descarta prispel dôležitými príspevkami, ktoré by sa neskôr mali zvečniť v diele Geometria, ktoré vyjde v sedemnástom storočí; na strane Fermata a takmer na rovnakej úrovni ako jeho kolega, prispel tiež svojím dielom Ad locos plány et solidos isagoge

Dnes sú obidve uznávané ako veľkí vývojári v tomto odbore, avšak vo svojej dobe boli Fermatove diela a návrhy prijímané lepšie ako Descartove.

Veľkým prínosom je to, že ocenili, že algebraické rovnice zodpovedajú geometrickým útvarom, čo znamená, že priamky a určité geometrické obrazce je možné vyjadriť aj ako rovnice a rovnice je možné zároveň znázorniť ako čiary alebo obrazce geometrický.

Čiary teda môžeme vyjadriť ako polynomické rovnice prvého stupňa a kružnice a ďalšie kónické tvary ako polynomické rovnice druhého stupňa.