Pomen Pascalovega trikotnika

Matematično znanje predstavlja različne razsežnosti. Po eni strani je a disciplina abstraktno, ki nam omogoča razumevanje in opisovanje sveta okoli nas. Drugič, to je pomožna znanost, ki postane osnovno orodje za druge znanstvene discipline in veje znanja (ekonomija, medicina, arhitektura, tehnika, itd.). Končno je to uradna znanost z neštetimi zanimivimi vidiki.

Pascalov trikotnik, znan tudi kot Tartagliin trikotnik, je eden najbolj edinstvenih znanih matematičnih opisov.

Preprost trikotnik, narejen s številkami, ki nam je omogočil pridobitev vseh vrst aritmetičnih informacij

The značilnosti in lastnosti Pascalovega trikotnika so bile prvič znane leta 1654 z izdajo knjiga "Razprava o aritmetičnem trikotniku" francoskega filozofa in matematika Blaisa Pascala.

V enakostraničnem trikotniku (s tremi enakimi stranicami) je porazdeljen številski sistem. Na vrhu trikotnika se pojavi prva vrstica s številko 1, vse naslednje vrstice pa imajo na obeh koncih številko 1.

Naslednja vrstica je sestavljena na naslednji način: 121. Od naslednjega se izvede operacija

Nato se izvede enaka operacija, to je 1+3, 3+3 in 3+1, s katero dobimo novo številsko vrstico (14641).

Trikotnik lahko povečate v neskončnost po zgoraj omenjenem napotku.

Kaj lahko najdemo v njem?

– Omogoča naročanje binomskih koeficientov, to je števila predmetov, ki jih je mogoče izbrati znotraj nabora. Recimo, da imamo štiri barve: modro, rumeno, zeleno in rdečo. Nato vprašamo, na koliko načinov lahko izberem dva izmed njih. Rezultat je naslednji: rdeča-zelena, rdeča-rumena, rdeče-modra, zeleno-rumena, zeleno-modra in rumeno-modra, kar pomeni skupno šest možnih kombinacij dveh barv.

Šest možnosti je navedenih v Pascalovem trikotniku, saj je številka 6 tista, ki se nahaja na sredini številčnega zaporedja pete vrstice trikotnika (14641).

– Če dodamo še številke iz vsake vrstice se pojavijo različne moči dvojke (2, 4, 8, 10…).

– Če za referenco vzamemo katero koli diagonalo, se pojavijo trikotne številke (na primer 1, 3, 6, 10, 15, 31). Trikotno število je tisto, ki je enako vsoti več celih števil (npr. 15 je enako vsoti 1+2+3+4+5).

– Matematiki trdijo, da Pascalov trikotnik vsebuje ogromno numeričnih informacij.

– Newtonov binom sovpada z informacijami tega čudnega trikotnika, saj se koeficienti Newtonovega binoma pojavljajo v zaporedju numeričnih vrstic, ki jih je opisal Pascal.

– Končno se elementi znamenitega Fibonaccijevega zaporedja pojavljajo tudi v Pascalovem trikotniku.

Slike Fotolia: Photopic, Arhivist