Opredelitev centripetalne sile

Centripetalna sila je sila, ki deluje na predmet, ki se giblje po ukrivljeni poti. Smer te sile je vedno proti središču krivulje in je tisto, kar ohranja predmet na tej poti in mu preprečuje, da bi nadaljeval svoje gibanje v ravni liniji.

Krivočrtno gibanje in centripetalna sila

Recimo, da se predmet premika po krožni poti. Za opis krivočrtnega gibanja tega telesa se uporabljajo kotne in linearne spremenljivke. Kotne spremenljivke so tiste, ki opisujejo gibanje predmeta v smislu kota, ki ga "pometa" po svoji poti. Po drugi strani pa so linearne spremenljivke tiste, ki uporabljajo njegov položaj glede na točko vrtenja in hitrost v tangencialni smeri krivulja.

Sredipetalni pospešek \({a_c}\), ki ga doživi predmet, ki se premika po poti krožnica s tangencialno hitrostjo \(v\) in na razdalji \(r\) od točke vrtenja bo dobiti od:

\({a_c} = \frac{{{v^2}}}{r}\)

Centripetalni pospešek je linearna spremenljivka, ki se uporablja za opisovanje krivuljnega gibanja in je usmerjena proti središču ukrivljene poti. Po drugi strani pa je kotna hitrost ω predmeta, to je stopnja spremembe prestreljenega kota (v radianih) na enoto časa, podana z:

\(\omega = \frac{v}{r}\)

Ali pa lahko rešimo za \(v\):

\(v = \omega r\)

To je razmerje, ki obstaja med linearno in kotno hitrostjo. Če to vključimo v izraz za centripetalni pospešek, dobimo:

\({a_c} = {\omega ^2}r\)

Newtonov drugi zakon nam pove, da je pospešek telesa premo sorazmeren s silo, ki deluje nanj, in obratno sorazmeren z njegovo maso. Ali v najbolj znani obliki:

\(F = ma\)

Kjer je \(F\) sila, \(m\) masa predmeta in \(a\) pospešek. V primeru krivuljnega gibanja, če obstaja centripetalni pospešek, mora obstajati tudi sila centripetalni \({F_c}\), ki deluje na telo z maso \(m\) in povzroči centripetalni pospešek \({a_c}\), je reci:

\({F_c} = m{a_c}\)

Če nadomestimo prejšnje izraze za centripetalni pospešek, dobimo, da:

\({F_c} = \frac{{{m{v^2}}}{r} = m{\omega ^2}r\)

Centripetalna sila je usmerjena proti središču krivulje in je odgovorna za nenehno spreminjanje smeri premikanja predmeta, da se ta premika ukrivljen.

Gravitacija kot centripetalna sila in Keplerjev tretji zakon

Keplerjev tretji zakon gibanja planetov pravi, da je kvadrat orbitalne dobe, to je časa Čas, ki ga planet potrebuje, da opravi en obhod okoli Sonca, je sorazmeren s kubom velike pol osi orbita. To je:

\({T^2} = C{r^3}\)

Kjer je \(T\) obhodna doba \(C\), je konstanta in \(r\) je velika polos ali največja razdalja med planetom in Soncem v njegovi orbiti..

Za poenostavitev razmislite o planetu z maso \(m\), ki se giblje po krožni orbiti okoli Sonca, čeprav lahko to analizo razširimo na primer eliptične orbite in dobimo enako rezultat. Sila, ki drži planet v njegovi orbiti, je gravitacija, ki bo:

\({F_g} = \frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}}\)

Kjer je \({F_g}\) sila gravitacije, \({M_S}\) masa Sonca, \(G\) univerzalna gravitacijska konstanta in \(r\) razdalja med planetom in sonce. Če pa se planet giblje po krožni orbiti, doživi centripetalno silo \({F_c}\), ki ga ohranja na omenjeni trajektoriji in ki bo glede na kotno hitrost \(\omega \) dobiti od:

\({F_c} = m{\omega ^2}r\)

Zanimivo je, da je v tem primeru gravitacija tista centripetalna sila, ki drži planet v njegovi orbiti, z nekaj besedami \({F_g} = {F_c}\), zato lahko rečemo, da:

\(\frac{{G{M_S}m}}{{{r^2}}} = m{\omega ^2}r\)

Kar lahko poenostavimo kot:

\(G{M_S} = {\omega ^2}{r^3}\)

Kotna hitrost je povezana z orbitalno dobo na naslednji način:

\(\omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Če to zamenjamo v prejšnjo enačbo, dobimo, da:

\(G{M_S} = \frac{{{4{\pi ^2}}}{{{T^2}}}{r^3}\)

Če preuredimo izraze, končno dobimo, da:

\({T^2} = \frac{{{4{\pi ^2}}}{{G{M_S}}}{r^3}\)

Slednje je natanko Keplerjev tretji zakon, ki smo ga predstavili prej, in če primerjamo sorazmernostno konstanto, bi bila \(C = 4{\pi ^2}/G{M_S}\).

Kaj pa centrifugalna sila?

Za to vrsto gibanja je pogosteje govoriti o "centrifugalni sili" namesto o centripetalni sili. Predvsem zato, ker to očitno čutimo, ko to doživljamo. Vendar pa je centrifugalna sila fiktivna sila, ki izhaja iz vztrajnosti.

Predstavljajmo si, da se vozimo v avtomobilu, ki vozi z določeno hitrostjo in nenadoma zavira. Ko se to zgodi, bomo začutili silo, ki nas potiska naprej, vendar je ta navidezna sila, ki jo čutimo, vztrajnost našega telesa, ki želi ohraniti svoje stanje gibanja.

V primeru krivočrtnega gibanja je centrifugalna sila vztrajnost telesa, ki želi ohraniti svojo premočrtno gibanje, vendar je podvržen centripetalni sili, ki ga ohranja na ukrivljeni poti.

Reference

David Halliday, Robert Resnick & Jearl Walker. (2011). Osnove fizike. Združene države: John Wiley & Sons, Inc.