Primer iracionalnih števil

Obstaja skupina števil, ki je ni mogoče izraziti kot cela števila niti kot delna števila z imenovalcem, ki se razlikuje od 0, ta skupina števil se imenuje iracionalna števila.

Cela števila, ko jih seštejemo, odštevamo ali pomnožimo, dajo celo število, ki je lahko pozitivno ali negativno.

Drobna števila izražajo del celote, to pomeni, da izražajo deljenje, ki ga lahko seštejemo ali odštejemo od celih števil ali drugih delnih števil. Poleg zmnožkov delitve, ki so izraženi v ulomku, lahko ustvarite decimalni rezultat s števili.

Cela in delna števila se zlahka nahajajo na številski črti.

Številni matematiki že od Pitagore so ugotovili, da obstajajo vrzeli med delnimi števili. Hkrati so našli rezultate matematičnih operacij, ki niso izražali rezultatov natančne ali ponavljajoče se decimalne številke, vendar so namesto tega prinesle rezultate z neskončnimi decimalnimi mesti in niso sledile vzorec. Ker ti rezultati ne sledijo Pitagorini teoriji numerične popolnosti, so jih zaradi te značilnosti neupoštevanja vzorca imenovali iracionalna števila. Ugotovili so tudi, da te številke zapolnjujejo vrzeli na številski črti med delnimi števili.

Če želite izraziti iracionalno število, je na splošno predstavljeno kot matematična formula, ki mu daje izvor. Na primer, pri izračunu kvadratnega korena števila 2 je rezultat število, ki ne sledi nobenemu številskemu vzorcu in katerega decimalke segajo do neskončnosti:

√2 =

Kateri poenostaviti je predstavljen kot √2.

Obstaja nekaj iracionalnih številk, ki so dobile določena imena, saj predstavljajo razmerja konstante, kot je "Arhimedova konstanta", rezultat deljenja obsega kroga vnesite svoj radio. V 18. stoletju je bila ta konstanta opredeljena kot število pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Primeri iracionalnih števil in njihovih prvih 20 decimalnih mest:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, zlata številka) φ = 1,6180339887498948482045…

(Eulerjeva številka) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…