Newtonov binomni primer

The Newtonov binom, imenovano tudi "binomski izrek " je logaritem, ki nam omogoča, da dobimo moči binoma.

Za pridobitev binomske moči so uporabljeni koeficienti "binomni koeficienti"Ki so sestavljeni iz zaporedij kombinacij.

Primer 1, Splošne formule Newtonovega binoma:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
(a - b)² = a² –2 ab + b²
(a + b) 3 a³ + 3 do²b + 3 ab² + b³

Te formule so znane po imenu pomembnih identitet, kjer se ustvari bolj splošna formula, ki je enakovredna razvoju (a + b)ⁿ, kjer je n katero koli naravno število.

Ta formula velja za kateri koli element do Y. b obroča,

A (za zakone + Y. x) do

Pogoj, da sta elementa doY. b bodi tak, da do x b = b x do:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n do^n-2 xb² + ...
+ C^str_n  do^n-str x b^str +… + C_strⁿ¹ + bⁿ.

The C^str_n so naravna cela števila, imenovana binomski koeficienti (tisti, ki izražajo število kombinacij n predmeti str do str; lahko enostavno izračunamo po Pascalovem trikotniku).

Primer 2 iz Newtonovega binoma:

Upoštevamo množenje:

z. z = z² kjer je z lahko kateri koli algebrski izraz:

Zdaj pa domnevaj z = x + Y., potem:

z. z = (x + y) = (x + y), vendar (x + y)

ki se lahko izračuna tako:

x + y
x + y

Tu se množenje izvede od leve proti desni, rezultat pa dobimo z algebrskim seštevanjem:

x² + x y
+ xy + y²

x² + 2 x y + y²

(x + y)² = x² + 2 x y + y²

Če upoštevamo:

z. z. z = z³;

(x + y) (x + y) (x + y) = (x + y)². (x + y) 2. (x + y) = (x² + 2 xy + y²) (x + y)

Ko izvedemo množenje, dobimo:

X2 + 2 x y + y2
+ x²y + 2 x y² + in²

X³ + 3 x² y + 3 x y² + in³

(x + y)² (x + y) = (x + y)³ = x³ + 3 x² y + 3 x y² + in³.

 z³. z = z⁴

z3. z = (x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3) (x + y)

In ko naredimo množenje.

x³ + x² y + 3 x y² + in³

x + y_________________

x⁴ + 3 x³ y + 3 x² Y.² + x y³

+ x³ y + 3 x2 y2 + 3xy³ + in⁴

x⁴ + 4x³in + 6x² y + 4xy³ + in⁴

(x + y)⁴ = x4 + 4x³in + 6x² Y.² + 4xy³ + in⁴