Primer praštevil

The praštevila so številke, ki lahko natančno razdelimo samo na enoto in samo število.

praštevila so del pozitivnih celih števil ki imajo posebno lastnost, da lahko z njimi natančno delite le, če je število se deli samo po sebi (rezultat je 1) in enotnost, kar ima za posledico enako število.

Značilnosti praštevil:

Praštevila so neparna, z izjemo številke 2, ki je edina soda.

• Število 1 ni praštevilo, je enota.
• Za izračun praštevil ni formule.
• Številke, ki niso proste, se imenujejo sestavljena števila.
• Vsota dveh osnovnih števil, razen 2, povzroči sestavljeno število.
• Odštevanje dveh praštevil, ki nista 2, povzroči sestavljeno število.
• Število 2 lahko seštejemo ali odštejemo z drugimi prostimi števili, kar ima za posledico nekaj praštevil in nekaj sestavljenih števil.
• Množenje dveh praštevil ima za posledico sestavljena števila.
• Vsa cela števila so tvorjena z množenjem enega ali več praštevil.

S prostimi števili je mogoče izvesti vse matematične operacije, saj so del naravnih števil. V rezultatih lahko v skladu z zgoraj razloženimi pravili dobimo neštevilčne prime.

Pomembna uporaba praštevil je faktoring. Faktorizacija je značilnost števil in matematični princip, ki pravi, da je vse celo število, večje od 1, lahko izrazimo kot zmnožek ali množenje enega ali več števil bratranci. Vsako od števil, ki ga sestavljajo, se imenuje glavni faktor. Kadar ima število večkrat enak glavni faktor, je to izraženo kot potenc.

Tako ima na primer število 2 enako število 2 kot glavni faktor.

Število 6 je sestavljeno iz glavnih faktorjev 2 in 3 (2X3 = 6)

Število 12 je sestavljeno iz prostih faktorjev 2, 2 in 3, ki jih lahko zapišemo tudi kot 2² in 3 (2X2X3 = 12; 2²X3 = 12) 

Primeri praštevil:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

Vsote praštevil:

2 + 3 = 5 (glavno število)
5 + 2 = 7 (glavno število)
7 + 2 = 9 (sestavljeno število)
13 + 5 = 18 (sestavljeno število)
5 + 7 = 12 (sestavljeno število)

Odštevanje praštevil:

13–5 = 8 (sestavljena števila)
13–2 = 11 (glavno število)
23–2 = 21 (sestavljeno število)
37–7 = 30 (sestavljeno število)
43–2 = 41 (glavno število)

Množenje praštevil:

2X3 = 6
11X3 = 33
29X5 = 145
17X7 = 119
13X11 = 143

Delitev praštevil:

11/11 = 1
11/1 = 11
89/89 = 1
89/1 = 89
41/41 = 1
41/1 = 41

Primeri faktorjenja na prosta števila:

Faktor 121:

121 | 11
11 | 11
0

Glavna faktorja 121 sta 11 in 11 ali 11²

Faktor 122:

122 | 2
61 | 61
0

Glavna faktorja 122 sta 2 in 61

Faktor 123:

123 | 3
41 | 41
0

Glavna faktorja 123 sta 3 in 41

Faktor 124:

124 | 2
62 | 2
31 | 31
0

Glavni faktorji 124 so 2, 2 in 31 ali 2² in 31

Faktor 125:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
0

Glavni faktorji 125 so 5, 5 in 5 ali 5³