Primer binomskega kvadrata
Matematika / / July 04, 2021
Binom je algebrski izraz, ki je sestavljen iz dveh izrazov, ki sta dodana ali odšteta. Ti izrazi pa so lahko pozitivni ali negativni.
A binomni na kvadrat je algebraična vsota, ki se doda sama po sebi, to je, če imamo binoma a + b, je kvadrat tega binoma (a + b) (a + b) in je izražen kot (a + b)2.
Zmnožek kvadratnega binoma imenujemo popolni kvadratni trinom. Imenuje se popoln kvadrat, ker je rezultat njegovega kvadratnega korena vedno binom.
Kot pri vseh algebrskih množenjih dobimo rezultat tako, da pomnožimo vsakega od členov prvega člana s členi drugega in dodamo skupne izraze:
Pri kvadriranju binoma: x + z bomo množenje izvedli na naslednji način:
(x + z)2 = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x2+ xz + xz + z2 = x2+ 2xz + z2
Če je binom x - z, bo postopek:
(x - z)2 = (x - z) (x - z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x2–Xz - xz + z2 = x2–2xz + z2
Tukaj je priročno zapomniti si nekaj pomembnih točk:
Vsako kvadratno število vedno da pozitivno število: (a) (a) = a2; (–A) (–a) = a2
Vsak eksponent, dvignjen na potenco, se pomnoži z močjo, na katero je dvignjen. V tem primeru se vsi kvadratni eksponenti pomnožijo z 2: (a3)2 = a6; (–B4)2 = b8
Rezultat kvadratnega binoma je vedno a popoln kvadratni trinom. Te vrste operacij se imenujejo pomembni izdelki. Pri izjemnih izdelkih je rezultat mogoče dobiti s pregledom, torej brez izvajanja vseh postopkov v enačbi. V primeru binoma na kvadrat dobimo rezultat z naslednjimi pravili pregledov:
- Zapisali bomo kvadrat prvega izraza.
- Dvakrat bomo dodali prvega za drugi mandat.
- Dodali bomo kvadrat drugega izraza.
Če ta pravila uporabimo za zgoraj navedene primere, bomo imeli:
(x + z)2
- Zapisali bomo kvadrat prvega člana: x2
- Prvič bomo dodali dvakrat do drugega izraza: 2xz
- Dodali bomo kvadrat drugega člana: z2.
Rezultat je: x2+ 2xz + z2
(x - z)2
- Zapisali bomo kvadrat prvega člana: x2.
- Prvič bomo dodali dvakrat za drugi člen: –2xz.
- Dodali bomo kvadrat drugega člana: z2.
Rezultat je x2+ (- 2xz) + z2 = x2–2xz + z2
Kot lahko vidimo, je v primeru, da je postopek množenja prvega z drugim izrazom negativen rezultat, enak neposrednemu odštevanju rezultata. Ne pozabite, da bo rezultat dodajanja negativnega števila in zmanjšanja znakov odštevanje števila.
Primeri binoma na kvadrat:
(4x3 - 2 in2)2
Kvadrat prvega izraza: (4x3)2 = 16x6
Dvojni produkt prvega in drugega: 2 [(4x3) (- 2 in2)] = –16x3Y.2
Kvadrat drugega izraza: (2y2)2 = 4 leta4
(4x3 - 2 in2)2 = 16x6 –16x3Y.2+ 4 leta4
(5.3x4 - 3b6Y.2)2 = 25a6x8 - 30.3b6x4Y.2+ 9b12Y.4
(5.3x4 + 3b6Y.2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Y.2+ 9b12Y.4
(- 5.3x4 - 3b6Y.2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Y.2+ 9b12Y.4
(- 5.3x4 + 3b6Y.2)2 = 25a6x8 - 30.3b6x4Y.2+ 9b12Y.4
(6mx + 4ny)2 = 36m2n2 + 48mnxy + 16n2Y.2
(6mx - 4ny)2 = 36m2n2 - 48mnxy + 16n2Y.2
(–6mx + 4ny)2 = 36m2n2 - 48mnxy + 16n2Y.2
(–6mx - 4ny)2 = 36m2n2 + 48mnxy + 16n2Y.2
(4vt - 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt + 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt - 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(4vt + 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 – 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 + 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3x5 – 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3.3b - 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(3.3b + 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(- 3.3b - 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(–3a3b + 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(2a - 3b2)2 = 4a2 + 12 ab2 + 9b4
(2a + 3b2)2 = 4a2 + 12 ab2 + 9b4
(–2a + 3b2)2 = 4a2 - 12. apr2 + 9b4
(2a - 3b2)2 = 4a2 - 12. apr2 + 9b4