Primer binomov s splošnim izrazom

V algebri je a binomna je izraz, ki ima dva izraza, ločeno z znakom plus (+) ali znakom minus (-). Ko se binom pomnoži z drugim binomom, so lahko v različnih primerih predvideni rezultati po preprostem pravilu. Ti izdelki se imenujejo izjemni izdelki.

Med njimi najdemo:

• Binomni na kvadrat: (a + b)², kar je enako kot (a + b) * (a + b)
• Konjugirani binomi:(a + b) * (a - b)
• Binomi s skupnim izrazom: (a + b) * (a + c)
• Binomni kockasti:(a + b)³, kar je enako kot (a + b) * (a + b) * (a + b)

Vsak od štirih že ima svoje pravilo in z upoštevanjem njih je enostavno najti rezultate. Tokrat se bomo pogovarjali o binomi s skupnim izrazom.

Pravilo binoma s skupnim izrazom

The binomi s skupnim izrazom gre za dva binoma, ki se množita in med katerima je enak izraz in drug. Na primer:

(x + 2) * (x + 3)

Skupni izraz: x

Občasni izrazi: 2, 3

Pravilo, po katerem se množi dva binoma s skupnim izrazom, je:

• Kvadrat skupnega izraza
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom
• Plus produkt občasnih

S primerom bo to pravilo uporabljeno v praksi:

• Kvadrat skupnega izraza: (x)² = x²
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (2 + 3) * x = 5x
• Plus zmnožek občasnih: (2 * 3) = 6

Rezultat je v obliki trinoma:

x² + 5x + 6

Primeri binoma s skupnim izrazom

Primer 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kvadrat skupnega izraza: (x)² = x²
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (8 + 4) * x = 12x
• Plus zmnožek občasnih: (8 * 4) = 32

Rezultat je v obliki trinoma:

x² + 12x + 32

2. primer: (x - 2) * (x + 9)

• Kvadrat skupnega izraza: (x)² = x²
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus zmnožek občasnih: (-2 * 9) = -18

Rezultat je v obliki trinoma:

x² + 7x - 18

3. primer: (y - 10) * (y - 6)

• Kvadrat skupnega izraza: (in)² = Y.²
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (-10 - 6) * x = -16 let
• Plus izdelek občasnega: (-10 * -6) = 60

Rezultat je v obliki trinoma:

Y.² - 16 let + 60

Primer 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kvadrat skupnega izraza: (x²)² = x⁴
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus zmnožek občasnih: (-4 * 2) = -8

Rezultat je v obliki trinoma:

x⁴ - 2x² – 8

Primer 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kvadrat skupnega izraza: (x³)² = x⁶
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus zmnožek občasnih: (-1 * 7) = -7

Rezultat je v obliki trinoma:

x⁶ + 6x³ – 7

Primer 6: (x + a) * (x + b)

• Kvadrat skupnega izraza: (x)² = x²
• Plus algebraična vsota občasnih s skupnim izrazom: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus zmnožek občasnih: (a * b) = ab

Rezultat je v obliki trinoma:

x² + (a + b) x + ab

7. primer: (x + y) * (x - z²)

• Kvadrat skupnega izraza: (x)² = x²
• Plus algebraična vsota občasnega s skupnim izrazom: (y - z²) * x = (in Z²) x
• Plus nenavaden izdelek: (y * -z²) = -in Z²

Rezultat je v obliki trinoma:

x² + (y-z²) X in Z²