Primer najmanj pogostega večkratnika

Najmanjši skupni večkratnik, ki ga predstavlja kratica m.c.m., dveh ali več števil, je najmanjši od skupnih večkratnikov omenjenih števil, razen ničle. Najlažji način za iskanje m.c.m. dveh ali več števil je razstavitev vsakega od števil na njegove glavne faktorje. Torej je najmanjši skupni večkratnik enak zmnožku vseh pogostih in občasnih dejavnikov z največjim eksponentom. Za razjasnitev ideje analiziramo naslednji primer najmanj skupnega večkratnika:
1) Naj greta dve ladji, ki skupaj odpeljeta iz Mexico Cityja. Ena bo spet odšla v dvanajstih (12) dneh, druga pa v štiridesetih (40) dneh. Vprašanje je, koliko dni bo trajalo, da bosta obe ladji skupaj odpluli?
V tem primeru moramo najti najmanjši skupni večkratnik 12 in 40. Da bi to naredili, vsako od teh števil razstavimo na glavne faktorje.
Ne. Glavni dejavniki
12 2
6 2
3 3
1
Ne. Glavni dejavniki
40 2
20 2
10 2
5 5
1
V primeru razstavljanje števila na njegove glavne faktorje predstavlja delitev vsakega od njih z najmanjšim prostim številom, ki ga natančno deli. Torej smo prišli do naslednjih zaključkov:

12 = 2 x 2 x 3 ali kaj je enako 12 = 2 na kvadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5 ali kaj je enako 40 = 2 kockasti (3) x5
Najmanjši skupni večkratnik je plod pogostih in občasnih dejavnikov z največjim eksponentom, to je m.c.m. od 12 in 40 = 2 dvignjeno na kocke x 3 x 5, m.c.m 12 in 40 = 120, zato je pravilen odgovor za ta primer, da bodo ladje spet prišle v roku 120 dnevi.

Še en primer najmanj pogostega večkratnika:

2) Dva profesionalna kolesarja igrata tekmovanje na progi velodroma. Prvi traja 32 sekund, da opravi celoten krog, drugi pa 48 sekund. Kako pogosto se bodo v nekaj sekundah srečali na izhodišču?
Primer je podoben prejšnjemu, zato moramo 32 in 48 razstaviti na glavna faktorja.
Ne. Glavni dejavniki
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ne. Glavni dejavniki
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Zato je 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2, kar je 32 = 2, dvignjeno v peto (5) in 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3, kar je 48 = 2, dvignjeno v četrto (4) x 3 .
Ker je najmanjši skupni večkratnik enak povzročitelju skupnih in občasnih faktorjev z največjim eksponentom, imamo, da je m.c.m 32 in 48 = 2 dvignjen na peto x 3. Najmanjši skupni večkratnik 32 in 48 = 96, zato je odgovor na ta primer, da se bosta kolesarja spet srečala na izhodišču v 96 sekundah.
3) V bančni hiši so varnostni alarmi učinkovito programirani. Prva se bo oglasila vsakih 10 sekund, druga vsakih 15 sekund in zadnja vsakih 20 sekund. Koliko sekund se bodo alarmi sprožili skupaj?
Utemeljitev je podobna kot v prejšnjih primerih, izračunati moramo najmanjši skupni večkratnik 10, 15 in 20. Za to izvedemo razgradnjo je glavni dejavnik treh števil.
Ne. Glavni dejavniki
10 2
5 5
1
Ne. Glavni dejavniki
15 3
5 5
1
Ne. Glavni dejavniki
20 2
10 2
5 5
1
Imamo 10 = 2 x 5, 15 = 3 x 5 in 20 = 2 na kvadrat (2) x 5. Najmanjši skupni večkratnik 10, 15 in 20 = 2 na kvadrat (2) x 3 x 5 = 60. Odgovor na ta primer je, da se bodo vsi trije alarmi oglasili skupaj v 60 sekundah (eno minuto).
Ne pozabite, da so praštevila tista števila, ki so deljiva le med enoto (1) in njimi samimi.