Primer distribucijske lastnine

The distribucijsko lastnino je lastnost množenja, ki nam pove, da če pomnožimo eno število z drugim, je rezultat enako kot če prvo številko pomnožimo s seštevanjem ali odštevanjem, ki ima za posledico drugo številko.

Za izražanje množenja z distribucijsko lastnostjo uporabljamo oklepaje.

Na primer, če imamo množenje:

6 X 9 = 54

Vemo, da je število 9 rezultat seštevanja 5 + 4. Z uporabo distribucijske lastnosti bo množenje izraženo takole:

6(5+4)

To pomeni, da bomo število 6 pomnožili z vsakim od članov vsote, nato pa bomo vsoto izvedli:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

In kako vidimo, dobimo enak rezultat. Distribucijska lastnost velja tudi za odštevanje:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Ta porazdelitvena lastnost se uporablja tudi za pridobitev zmnožka dveh seštevanj ali odštevanj ali seštevanja in odštevanja. V teh primerih se vsakega od članov prve operacije pomnoži z vsakim od članov druge operacije, nato pa se izvedejo:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Najprej izvedemo operacije oklepajev: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Najprej izvedemo operacije oklepajev: 4 X 4 = 16

Distribucijska lastnost je še posebej uporabna pri računanju zelo velikih števil, pa tudi v algebri.

Če imamo kompleksno število, na primer 5648, in ga želimo pomnožiti z 8, lahko 5648 razstavimo v decimalni zapis, komponente pomnožimo z 8 in nato seštejemo:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

V algebri so številne številske vrednosti nadomeščene z dobesednimi vrednostmi (izražene s črkami), pa tudi vrednostmi z eksponenti, pri čemer je distribucijska lastnost zelo koristna. Upoštevajo se ista pravila, ki smo jih že pojasnili

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Znake razvrstimo in zmanjšamo] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [upoštevajte, da smo zmanjšali pogoste izraze, ki jih ima dobesedno ab]

Primeri distribucijske lastnine:

Sergio ima 7 hranilnic, v vsako od njih pa je položil enako količino kovancev in bankovcev. V vsakega je dal 3 račune po 10 pesosov in 4 kovance po 5 pesosov. To pomeni, da je v vsako hranilnico dal 30 pesosov v račune in 20 pesosov v kovance. Če želite izračunati, koliko denarja ste skupaj prihranili v svojih kasicah, opravite naslednji izračun:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

To pomeni, da je najprej celoten denar, ki ga je vložil v račune, pomnožil s skupnim številom kasic in nato znesek denarja v kovancih pomnožil s skupnim vložkom kasic in nato dodal rezultatov.

Njegov brat Esteban opravi izračun tako, da sešteje vse, kar je dal v vsako kasico, nato pa jo pomnoži s skupnim številom kasic:

30 pesosov v računih po 10 in 20 pesosov v kovancih 5: 30 + 20 = 50

Skupno število posameznih kasic pomnožimo s skupnim številom kasic: 50 X 7 = 350

Kot vidimo, sta oba dosegla enak rezultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ do²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Če seštejemo dve številki in rezultat pomnožimo z drugim, dobimo enak rezultat da če pomnožimo vsakega od dodanih z istim številom in nato dodamo izdelke pridobljeno.
Primeri distribucijske lastnine:
Sergio prešteje ves denar, ki ga je hranil v svojih kasicah in opravi naslednji izračun:
(30 + 20) x 7 = 350
Dodal je vrednost treh bankovcev (30) in vrednosti dveh kovancev (20) ter rezultat pomnožil s 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
V tem primeru je vrednost kovancev (20) pomnožil s sedmimi in vrednost bankovcev (30) ter dodal oba rezultata. Ugotovil je, da je v obeh situacijah končni rezultat enak.
V distribucijski lastnosti je zmnožek vsote ali seštevanja s številom enak vsoti zmnožkov vsakega od dodanih z istim številom.
Drugi primeri distribucijske lastnosti:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Upoštevajte, da v distribucijski lastnosti znaki (+) in (-) ločujeta izraze. In najprej se rešijo operacije v oklepajih.