Primer algebrske vsote

V algebri je dodajanje ena temeljnih operacij in najosnovnejša, uporablja se za dodajanje monomov in polinomov. The algebrski dodatek se uporablja za dodajanje vrednosti dveh ali več algebarskih izrazov. Ker gre za izraze, ki so sestavljeni iz številskih in dobesednih izrazov ter z eksponenti, moramo biti pozorni na naslednja pravila:

Vsota monomov:

Vsota dveh monomov lahko povzroči monom ali polinom.

Ko so faktorji enaki, na primer vsota 2x + 4x, bo rezultat monomalni, saj je dobesedna beseda enaka in ima enako stopnjo (v tem primeru brez eksponenta). V tem primeru bomo dodali le številčne izraze, saj je v obeh primerih enako množenju z x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Kadar imajo izrazi različne znake, se znak spoštuje. Po potrebi izraz zapišemo v oklepajih: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Z uporabo zakona znakov dodajanje izraza ohrani njegov znak, pozitiven ali negativen:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

V primeru, da imajo monomi različne dobesedne znake, ali v primeru, da imajo enako dobesedno, vendar z različna stopnja (eksponent), potem je rezultat algebraične vsote polinom, ki ga tvorita oba dodajanje nas. Da ločimo vsoto od rezultata, lahko v oklepaje zapišemo dodatke:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Kadar sta v vsoti dva ali več pogostih izrazov, torej z enakimi dobesednimi znaki in v isti stopnji, se seštejejo in seštevek zapiše z ostalimi izrazi:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Vsota polinoma:

Polinom je algebrski izraz, ki ga sestavljajo seštevanja in odštevanja različnih pojmov, ki tvorijo polinom. Če želimo dodati dva polinoma, lahko sledimo naslednjim korakom:

Dodali bomo 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² s c + 6b² –3a + 5b

1. Polinome razvrstimo glede na njihove črke in stopnje, ob upoštevanju znaka vsakega izraza:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Skupimo skupne vsote skupnih izrazov: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Izvajamo vsote splošnih izrazov, ki jih postavimo med oklepaje ali oklepaje. Spomnimo se, ker gre za vsoto, člen polinoma ohrani svoj znak v rezultatu: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Drug način za ponazoritev tega je dodajanje navpično, poravnava splošnih pogojev in izvajanje operacij:

Vsota monoma in polinoma: Kot lahko razberemo iz že pojasnjenega, bomo za dodajanje monoma s polinomom sledili spremenjenim pravilom. Če obstajajo skupni izrazi, se izrazu doda monom; če ni skupnih izrazov, se polinom doda monom kot še en izraz:

Če imamo (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Poravnamo skupne izraze in izvedemo vsoto:

Če imamo (m - 2n² + 3p) + (4n), izvedemo vsoto in poravnamo izraze:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Priporočljivo je, da določite pogoje polinoma, da olajšate njihovo identifikacijo in izračune vsake operacije.

• Morda vas bo zanimalo: Algebraično odštevanje

Primeri algebrskega seštevanja:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + in²) = x + 7x² + 6y + 4y²
(–4x² + 6y + 3y²) + (x + 3 x² + in²) = x - x² + 6y + 4y²
(4x² + 6y + 3y²) + (x - 3 x² + in²) = x + x² + 6y + 4y²
(4x² - 6y - 3y²) + (x + 3 x² + in²) = x + 7x² - 6y - 2y²
(4x² + 6y + 3y²) + (–X + 3 x² - Y.²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(–4x² - 6y - 3y²) + (–X - 3 x² - Y.²) = - x - 7x² - 6y - 4y²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Sledite z:

• Algebraično odštevanje