Primer rešitve enačb

Pri prevodu iz običajnega jezika v simbolni jezik smo videli, da nas pristop pogosto vodi do izrazov, v katere je vključen simbol enakosti. Te izraze v temi III. Enote definiramo z imenom enačb; rekli smo, da je enačba pogojna enakost za določene vrednosti spremenljivke. Iskanje tistih vrednosti, ki tvorijo nabor rešitev, je postopek reševanja enačbe ali, kot mu pravijo tudi postopek reševanja spremenljivke ali neznanke.

Kot se bomo spomnili, je postopek reševanja enačbe ali reševanja neznanega sestavljen iz postopnega preoblikovanja enačba, dana v drugem ekvivalentu, z uporabo lastnosti enačbe, že predpostavk in izrekov dokazano.

PRIMERI REŠITVE ENAKOV:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Na vsako stran enakosti dodamo -2x)

Z isto aditivno lastnostjo enakosti lahko pretvorimo izraz

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Na vsako stran enakosti dodamo 2x)

To pomeni, da lahko uporabimo dvojno implikacijo

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

torej sta oba izraza enakovredna ali pomenita enako, zato smo lahko prepričani, da imata za X nastavljeno enako rešitev.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (seštevanje-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (lastnost množenja 1/2 in teorem delitve) 

torej 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Preverjanje:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3