Primer algebrskega odštevanja

Algebraično odštevanje je ena temeljnih operacij pri proučevanju algebre. Uporablja se za odštevanje monoma in polinoma. Z algebrskim odštevanjem odštejemo vrednost enega algebrskega izraza od drugega. Ker gre za izraze, ki so sestavljeni iz številskih izrazov, dobesednih besed in eksponentov, moramo biti pozorni na naslednja pravila:

Odštevanje monomov:

Če odštejemo dva monoma, lahko dobimo monom ali polinom.

Ko so faktorji enaki, na primer odštevanje 2x - 4x, bo rezultat monomalni, saj je dobesedna beseda enaka in ima enako stopnjo (v tem primeru 1, to je brez eksponenta). Številčne izraze bomo le odšteli, saj je v obeh primerih enako množenju z x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Kadar imajo izrazi različne znake, se bo znak faktorja, ki ga odštejemo, spremenil z uporabo zakona znaki: če odštejemo izraz, če ima negativni znak, se bo spremenil v pozitivnega, če pa ima pozitiven znak, se bo spremenil v negativno. Da ne pride do zmede, v oklepaje zapišemo številke z negativnim predznakom ali celo vse izraze: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Upoštevati moramo tudi, da je treba pri odštevanju upoštevati vrstni red dejavnikov:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

V primeru, da imajo monomi različne dobesedne znake ali če imajo enako dobesedno, vendar z različnimi stopnje (eksponent), potem je rezultat algebraičnega odštevanja polinom, ki ga tvori minus, minus odštevanje. Da bi odštevanje ločili od njegovega rezultata, v oklepaje zapišemo minuend in subtrahend:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Kadar sta v odštevanju dva ali več pogostih izrazov, to je z enakimi dobesednimi črkami in v isti stopnji, se odštejejo med seboj, odštevanje pa je zapisano z drugimi izrazi:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Odštevanje polinoma:

Polinom je algebrski izraz, ki je sestavljen iz seštevanj in odštevanj izrazov z različnimi literali in eksponenti, ki sestavljajo polinom. Če želimo odšteti dva polinoma, lahko sledimo naslednjim korakom:

Odšteli bomo c + 6b² –3a + 5b od 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Polinome razvrstimo glede na njihove črke in stopnje, ob upoštevanju znaka vsakega izraza:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Odštevanja skupnih izrazov združujemo v vrstnem redu minus - odštevanje: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Izvajamo odštevanja običajnih izrazov, ki jih vstavimo med oklepaje ali oklepaje. Spomnimo se, da se pri odštevanju izrazi znaka odštevanja spremenijo: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Da bi bolje razumeli spremembo znakov pri odštevanju, lahko to storimo navpično, tako da minuto postavimo na vrh, odštevalnik pa spodaj:

Ko delamo odštevanje, se bodo znaki odštevanja spremenili, torej če to izrazimo kot vsota, pri kateri se vsi znaki odštevanja obrnejo, potem ostane tako in rešujemo:

Odštevanje monoma in polinoma:

Kot lahko sklepamo iz že pojasnjenega, da bi odšteli monom od polinoma, bomo sledili spremenjenim pravilom. Če obstajajo skupni izrazi, se monom odšteje od izraza; Če ni skupnih izrazov, se polinom doda monom kot odštevanje še enega člana:

Če imamo (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Poravnamo skupne izraze in izvedemo odštevanje:

(Ne pozabite, da je odštevanje negativnega števila enakovredno dodajanju, to pomeni, da je njegov znak obrnjen)

Če imamo (m - 2n² + 3p) - (4n), odštejemo in poravnamo izraze:

Priporočljivo je, da določite pogoje polinoma, da olajšate njihovo identifikacijo in izračune vsake operacije.

• Morda vas bo zanimalo: Algebrska vsota

Primeri algebrskega odštevanja

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3.³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + in²) = - x + x² + 6y + 2y²
(–4x² + 6y + 3y²) - (x + 3 x² + in²) = - x - 7x² + 6y + 2y²
(4x² + 6y + 3y²) - (x - 3 x² + in²) = - x + 7x² + 6y + 2y²
(4x² - 6y - 3y²) - (x + 3 x² + in²) = - x + x² - 6y - 4y²
(4x² + 6y + 3y²) - (–x + 3 x² - Y.²) = x + x² + 6y + 4y²
(–4x² - 6y - 3y²) - (–x - 3 x² - Y.²) = x –x² - 6y - 2y²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X in Z²) = - z²

Sledite z:

• Algebrska vsota