Ukrepi osrednje tendence

The Ukrepi osrednje tendence so vrednosti, s katerimi je mogoče povzeti ali opisati nabor podatkov. Uporabljajo se za iskanje središča danega nabora podatkov.

Imenuje se Measures of Central Tendency, ker je na splošno največ kopičenja podatkov vzorca ali populacije v vmesnih vrednostih.

Pogosto uporabljeni centralni tendenčni ukrepi so:

Aritmetično povprečje

Mediana

moda

Osrednji tendenčni ukrepi v nerazvrščenih podatkih

Prebivalstvo: Predmet preiskave je skupek elementov, ki imajo skupno značilnost.

Pokaži: Je reprezentativna podskupina populacije.

Nerazvrščeni podatki: Ko je vzorec, ki je bil odvzet iz populacije ali postopka za analizo, torej ko imamo v vzorcu največ 29 elementov, potem se ti podatki analizirajo v celoti, ne da bi bilo treba uporabljati tehnike, pri katerih se količina dela zaradi presežka zmanjša podatkov.

Aritmetično povprečje

Simbolizira ga x ̅, dobimo ga z deljenjem znaka vsota vseh vrednosti med skupnim številom opazovanj. Njegova formula je:

x̅ = Σx / n

Kje:

x = Ali so vrednosti ali podatki

n = skupno število podatkov

Primer:

Mesečne provizije, ki jih je prodajalec prejel v zadnjih 6 mesecih, znašajo 9.800,00 USD, 10.500,00 USD, 7.300,00 USD, 8.200,00 USD, 11.100,00 USD; $9,250.00. Izračunajte aritmetično povprečje plače, ki jo je prejel prodajalec.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9.358,33 USD

Povprečna provizija, ki jo prejme prodajalec, znaša 9.358,33 USD.

moda

Simboliziran je z (Mo) in je merilo, ki označuje, kateri podatki imajo najvišjo frekvenco v naboru podatkov ali kateri se najpogosteje ponavlja.

Primeri:

1. - V naboru podatkov {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

V tem naboru podatkov ni ponavljajoče se vrednosti, zato ta nabor vrednosti Nima mode.

2. - Določite način v naslednjem naboru podatkov, ki ustreza starosti deklet v a vrtec: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Starost, ki se najbolj ponavlja, je 3, torej zelo, Moda je 3.

Mo = 3

Mediana

Simbolizira ga (Md) in je srednja vrednost podatkov, razvrščenih v naraščajočem vrstnem redu, je osrednja vrednost nabora urejenih vrednosti v naraščajoči ali padajoči obliki in ustreza vrednosti, ki pusti enako število vrednosti pred in za njim v naboru podatkov združeni.

Glede na število vrednosti, ki jih imate, se lahko pojavita dva primera:

Če on število vrednosti je liho, bo mediana ustrezala osnovna vrednost tega nabora podatkov.

Če on število vrednosti je sodo, bo mediana ustrezala povprečje dveh osrednjih vrednosti (Temeljne vrednosti se dodajo in delijo z 2).

Primeri:

1. - Če imate naslednje podatke: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Ko jih naročamo v naraščajočem vrstnem redu, torej od najmanjšega do največjega, imamo:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5, ker je osrednja vrednost urejenega niza

2. - Naslednji niz podatkov je razvrščen v padajočem vrstnem redu, od najvišje do najnižje in ustreza naboru parnih vrednosti, zato bo Md povprečje osrednjih vrednosti.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Osrednji tendenčni ukrepi v združenih podatkih

Ko so podatki razvrščeni v tabele s porazdelitvijo frekvence, se uporabljajo naslednje formule:

Aritmetično povprečje

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Kje:

fa = absolutna pogostost vsakega razreda

mc = oznaka razreda

n = skupno število podatkov

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Kje:

Li = spodnja meja modalnega razreda

Ac = širina ali velikost razreda

d₁ = Razlika modalne absolutne frekvence in absolutne frekvence pred frekvenco modalnega razreda

d₂ = Razlika modalne absolutne frekvence in absolutne frekvence po frekvenci modalnega razreda.

Modalni razred je opredeljen kot razred, pri katerem je absolutna frekvenca večja. Včasih sta lahko modalni in srednji razred enaka.

Mediana

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Kje:

Li = spodnja meja srednjega razreda

Ac = širina ali velikost razreda

0,5n = ½ n = skupno število podatkov, deljeno z dvema

fac = kumulativna frekvenca pred frekvenco mediane razreda

fa = absolutna pogostost srednjega razreda

Če želite določiti srednji razred, skupno število podatkov razdelite na dva. Nato se nabrane frekvence poiščejo za tisto, ki se najbolj približa rezultatu, če sta dve enako približni vrednosti (nižja in kasnejša), bo izbrana spodnja.

Primeri centralnih tendenčnih ukrepov

1. - Izračunajte aritmetično sredino nabora podatkov {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Zaznajte način nabora podatkov {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Videti morate, kolikokrat je naveden vsak izraz nabora

1: 1 krat, 3: 2 krat, 4: 3 krat, 5: 4-krat, 6: 3-krat, 7: 1-krat, 9: 2-krat, 11: 1-krat, 13: 2-krat

Mo = 5, s 4 ponovitvami

3. - Poiščite mediano nabora podatkov {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Obstaja 7 dejstev. Četrti podatki bodo imeli 3 podatke na levi in ​​3 podatke na desni.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, so srednji podatki

4. - Izračunajte aritmetično sredino nabora podatkov {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Zaznajte način nabora podatkov {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Videti morate, kolikokrat je naveden vsak izraz nabora

2: 3-krat, 4: 3-krat, 6: 5-krat, 8: 3-krat, 10: 1-krat, 12: 1-krat, 14: 2-krat

Mo = 6, s 5 ponovitvami

6. - Poiščite mediano nabora podatkov {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Obstaja 7 dejstev. Četrti podatki bodo imeli 3 podatke na levi in ​​3 podatke na desni.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, so srednji podatki

7. - Izračunajte aritmetično sredino nabora podatkov {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Zaznajte način nabora podatkov {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Videti morate, kolikokrat je naveden vsak izraz nabora

1: 1, 3: 2 krat, 4: 3 krat, 5: 1 čas, 6: 5-krat, 7: 1-krat, 11: 1-krat, 13: 2-krat

Mo = 6, s 5 ponovitvami

9. - Poiščite mediano nabora podatkov {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Obstaja 7 dejstev. Četrti podatki bodo imeli 3 podatke na levi in ​​3 podatke na desni.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, so srednji podatki

10. - Izračunajte aritmetično sredino nabora podatkov {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25