Primer binomske kocke

V algebri je a binomna je izraz dva izraza, ki so dodani s pozitivnimi ali negativnimi znaki. Ko pomnožimo binome, se uvrsti eden od t.i. Izjemni izdelki:

• Binomni na kvadrat: (a + b)², kar je enako kot (a + b) * (a + b)
• Konjugirani binomi:(a + b) * (a - b)
• Binomi s skupnim izrazom:(a + b) * (a + c)
• Binomni kockasti: (a + b)³, kar je enako kot (a + b) * (a + b) * (a + b)

Tokrat se bomo pogovarjali o binomna kocka. Ta izjemen izdelek je produkt samega binoma in spet: (a + b) * (a + b) * (a + b). To je enako kot dvig binoma na eksponent 3. Da bi dobili rezultat te algebraične operacije, upoštevamo že uveljavljeno pravilo, ki pravi:

• Kocka prvega izraza: (a)³ = do³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (a)²* (b) = +3.²b
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Plus kocka drugega izraza: (b)³ = b³

do³ + 3a²b + 3ab² + b³

To isto pravilo velja za vse binomele, ki so kockani.

Primeri binomskih kock

Primer 1.- (x + y)³

• Kocka prvega izraza: (x)³ = x³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (x)²* (in) = +3x²Y.
instagram story viewer
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Plus kocka drugega izraza: (y)³ = + in³

x³ + 3x²y + 3xy² + in³

Primer 2.- (x - y)³

• Kocka prvega izraza: (x)³ = x³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (x)²* (- in) = -3x²Y.
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Plus kocka drugega izraza: (-y)³ = -Ja³

x³ - 3x²y + 3xy² - Y.³

Primer 3.- (x + ab)³

• Kocka prvega izraza: (x)³ = x³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Plus kocka drugega izraza: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Primer 4.- (in - cd)³

• Kocka prvega izraza: (y)³ = Y.³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y.
• Plus kocka drugega izraza: (-cd)³ = -c³d³

Y.³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Primer 5.- (2x + z)³

• Kocka prvega izraza: (2x)³ = 8x³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Plus kocka drugega izraza: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Primer 6.- (x - 2 leta)³

• Kocka prvega izraza: (x)³ = x³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y.
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Plus kocka drugega izraza: (-2y)³ = -8 let³

x³ - 6x²in + 12xy² - 8 let³

Primer 7.- (do²b + x)³

• Kocka prvega izraza: (a²b)³ = do⁶b³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (a²b)²* (x) = +3.⁴b²x
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Plus kocka drugega izraza: (x)³ = x³

do⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Primer 8.- (ab² + in)³

• Kocka prvega izraza: (ab²)³ = do³b⁶
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (ab²)²* (in) = +3.²b⁴Y.
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y.²
• Plus kocka drugega izraza: (y)³ = Y.³

do³b⁶ + 3a²b⁴in + 3ab²Y.²+ in³

Primer 9.- (x³ + in²)³

• Kocka prvega izraza: (x³)³ = x⁹
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y.²
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y.⁴
• Plus kocka drugega izraza: (in²)³ = Y.⁶

x⁹ + 3x⁶Y.² + 3x³Y.⁴+ in⁶

Primer 10.- (xy²z - a)³

• Kocka prvega izraza: (xy²z)³ = x³Y.⁶z³
• Plus trojni zmnožek kvadrata prvega na drugega: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3 osi²Y.⁴z²
• Plus trojni zmnožek prvega na kvadrat drugega: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Plus kocka drugega izraza: (-a)³ = -do³

x³Y.⁶z³ -3 osi²Y.⁴z² + 3a²xy²z - a³