Primer korenine kocke

The Korenina kocke je inverzna operacija kockanja števila (ki število trikrat pomnoži samo s seboj). To pomeni, da se koren kocke uporablja za iskanje števila, ki se je pomnožilo samo trikrat, in tako dobi število, iz katerega vzamemo koren.

Ko število trikrat pomnožimo samo s seboj, rečemo, da to število kockamo.

Na primer, ko narežemo število 4, naredimo naslednje:

4³ = 4 X 4 X 4 = 64

Koren kocke se uporablja za iskanje številke, ki nam je na kocki dala kot rezultat številko, iz katere izvlečemo koren. To operacijo lahko razumemo kot operacijo, s katero lahko ob poznavanju prostornine kocke izračunamo, koliko meri ena od njenih stranic.

Simbol kocke kocke je oblikovan s simbolom radikala in indikatorjem korena, ki je številka 3:

³√

Koren kocke števil, manjših od 1000, je vključen v številke, ki vključujejo enote:

1³ = 1

2³ = 8

3³ = 27

4³ = 64

5³ = 125

6³ = 216

7³ = 343

8³ = 512

9³ = 729

10³ = 1000

Pri številih, večjih od 1000, moramo upoštevati, da bo kocka dvomestnega števila, torej z desetinami in enotami, ustvarila številke v tisočih. To značilnost je pomembno upoštevati, saj bodo za izračun korena kocke velikih ali decimalnih števil obdobja, v katerih je število razdeljeno, trištevilčna.

Druga pomembna podrobnost, ki jo moramo upoštevati pri izračunu korena kocke, je ta, da za izračun vsakega obdobja (to je vsake delitve v tisočih) Število, ki ga je treba kosirati, lahko izrazimo kot vsoto dveh številk, to je kot binom oblike d + u, kjer je črka d desetica, u pa enote. To lahko razumemo z razvojem polinoma in vzporednim nadomeščanjem vrednosti:

(d + u)³ = d³ + 3d²u + 3du² + d³

12³ = 10³ + (3)10²(2) + (3) (10)2² + 2³ = 1000 + 600 + 120 + 8 = 1728

123 = 12 x 12 x 12 = 1728.

Za zaključek teh prejšnjih idej je treba še pojasniti, da pri izračunu korenine kocke ne bomo uporabili izraza d³, ker gre za prvi izraz, ki ga izračunamo, in ko se vsako obdobje spušča, bomo uporabili le 3d izraze²u, 3du² in u³, iz katerega bomo dodali njihove vrednosti in jih odšteli od vsakega izraza. Pri reševanju je rezultat 3d²u bo pomnožil s 100, s 3du² pomnožili ga bomo z 10 in rezultatom u³, bomo pustili pri tem. To je podrobna razlaga, kako izračunati koren kocke:

Če želite izvleči koren kocke številke

Kako dobiti koren kocke števila?

PRVI KORAK. (Črna barva) Začnemo z delitvijo števila na obdobja. Vsako obdobje bo sestavljeno iz treh številk. V celih številih se bodo štele od decimalne vejice, levo pri celih številih in desno od decimalnih števil. Izračunali bomo koren kocke 12326391. Število razdelimo na pike in ga postavimo znotraj radikalnega simbola.

DRUGI KORAK. (modra barva) Izračunamo koren kocke prvega obdobja (ki je najbolj oddaljeno od leve), iščemo število, ki je na kocke enako ali bližje številu, ki ga iščemo, ne da bi šli čez in odštejemo.

TRETJI KORAK. (vijolična barva) Naslednjo piko znižamo in postavimo poleg rezultata odštevanja. Ločimo zadnji dve številki z desne. število, ki ga imamo kot koren, kvadratimo in pomnožimo s tri. Število, ki je ostalo ločeno v rezultatu, delimo s številom, ki smo ga pravkar dobili, celoštevilski rezultat deljenja pa je naslednje število v korenu.

ČETRTI KORAK. (zelena barva) Od števila, ki ga imamo kot koren, ločimo enote (kar bo vrednost u enačbe u), preostala števila pa desetice. Nato določimo vrednosti 3d²u, 3du² in u³, jih seštejemo in odštejemo rezultat.

PETI KORAK. (Rjava barva). Naslednje obdobje znižamo skupaj z rezultatom odštevanja in ločimo zadnji dve številki. Koren kvadratimo in pomnožimo s tri. Delimo število, ki je ostalo od rezultata množenja, ki smo ga pravkar storili, in celoten rezultat je naslednje število v korenu.

ŠESTI KORAK. (Rdeča barva). Spet ločimo enote in desetke. Če ima koren tri ali več številk, lahko pri ločevanju enot vrednost d (desetice) vsebuje dve ali več številk. Določimo vrednosti 3d²u, 3du² in u³, seštejemo njihove rezultate in odštejemo.

Koraka petega in šestega se ponavljata, dokler rezultat ni enak nič, če je koren natančen ali pa ostanek dosežen, če je netočen. Enak postopek se upošteva, kadar ima številka, na katero se vzame koren, decimalna števila.

Primeri korenin kocke:

³√ 232608375 = 615

³√ 614125 = 85

³√ 74088 = 42

³√ 82312,875 = 43,5

³√ 1953125 = 125

³√ 160103007 = 8543

³√ 485587,656 = 78,6

³√ 946966,168 = 98,2

³√ 860085351 = 951

³√ 9993948264 = 2154

³√ 183250432 = 568

³√ 274625 = 65

³√ 363994344 = 714

³√ 15625000 = 250

³√ 627222016 = 856

³√ 1838,26563 = 12,25

³√ 2863288 = 142

³√ 418508992 = 748

³√ 465484375 = 775

³√ 6028568 = 182

³√ 14348907 = 243

³√ 1367631 = 111

³√ 35937 = 33

³√ 2263,5713 = 13,13

³√ 3944,312 = 15,8

³√ 1728000 = 120

³√ 0,421875 = 0,75

³√ 1906624 = 124

³√ 33076161 = 321

³√ 314709522 = 680,2