Дефиниција правих и неправих разломака

Прави разломци се састоје од позитивног својства бројиоца и имениоца, где је бројилац је мањи од имениоца, и увек са вредношћу мањом од 1, чији је симболички језик изражава:
Разломак \(\фрац{а}{б}\), са 0 < а < б, је прави и његове вредности су мање од 1.

С друге стране, у неправилном разломку, бројилац и именилац су позитивни, којима је бројилац већи или једнак имениоцу, и са вредношћу која може бити већа или једнака 1, чији је симболички језик успоставља:
Разломак \(\фрац{а}{б}\), са 0 < а \(\ле\) б, је неправилан и са вредностима већим или једнаким 1.

Математички и концептуални принципи разломка

Разломак објекта настаје дељењем и узимањем на једнаке делове, што чини интуитивну идеју концепта разломка, а не Међутим, формална дефиниција каже да: број је разломак ако се добије дељењем целог броја \(а\) целим бројем \(б\не 0\), што је напиши као:

\(\фрац{а}{б},~{}^{а}\!\!\диагуп\!\!{}_{б}\;,~а\див б\)

Горе наведено је један од нумеричких приказа разломка.

Тумачење разломка \(\фрац{а}{б},~б\не 0,\) је да је објекат подељен на \(б\) једнаке делове и \(а\) је узет из њих.

На пример, разломак \(\фрац{3}{8}\) значи да је објекат подељен на 8 једнаких делова и 3 су узета.

У суштини, разломком управљају два елемента: бројилац (означава број једнаких делова који су узети) и именилац (број на који је предмет подељен и увек мора бити различит од нуле). Тако је у разломку \(\фрац{4}{7}\) бројилац 4, а именилац седам и разломак се чита као четири седме или 4 подељено са 7.

Генерално, разломак је у облику:

\(\фрац{\тект{нумератор}}{\тект{именилац}}\)

Различити прикази разломка

геометријски приказ

Правоугаоник је подељен на 12 једнаких делова; плава област представља \(\фрац{5}{12}~\), а жута област представља \(\фрац{7}{12}.\)

У кругу представља да ће \(\фрац{1}{3}~\)(једна трећина) бити извучена и \(\фрац{2}{3}\) ће остати.

вербално представљање

Већ смо користили вербални језик да изразимо разломак као пет шестина на које се односи \(\фрац{5}{6};~\)али уобичајено је да нам различити медији износе информације о следећи начин:

У свету отприлике 9 од 10 људи, старијих од 15 година, зна да чита и пише, што се нумерички тумачи као \(\фрац{9}{10}\).

Други пример је

„У Мексику је 13 од 24 особе женског пола, док је у свету 381 од 770 људи женског рода” нумерички горе наведено значи \(\фрац{13}{24}~~\)и \(\фрац{381}{770}\), редом.

Репрезентација са процентима

Предузећа обично нуде попусте и изражавају их у процентима како би вам рекли колико ћете мање платити за сваких 100 долара за које купите На пример, попуст од 30% указује на то да ће за сваких 100 долара попуст од 30 долара, а алтернативни начин изражавања 30% је разломком \(\фрац{30}{100}.\)

Многе економске варијабле су изражене у процентима као што су каматна стопа, инфлација, повећање БДП-а (Бруто домаћи производ), на пример, ако вам банка нуди камату од 5% када инвестирате са они; оно што вам обећава је да ће вам за сваких 100 долара дати 5 долара, тако да је \(5%~\) такође представљен са \(\фрац{5}{100}\).

децимални приказ

Број \(0,4\) се чита као 4 десетине; који је представљен са \(\фрац{4}{10},\), односно:

\(0,4=\фрац{4}{10}\)

Број \(0,625\) се тумачи као \(625\) хиљадити део, и можемо гарантовати следећу једнакост:

\(0,625=\фрац{625}{1000}\)

Да бисте пронашли децимални приказ разломка, потребно је дељење извршити ручно или помоћу калкулатора Ево неколико примера

\(\фрац{5}{8}=0,625\)

\(\фрац{8}{5}=1,6\)

\(\фрац{2}{3}=0.\бар{6}\)

\(\фрац{1}{7}=0.\оверлине{142857}\)

прави разломци

Затим ћемо показати неколико примера правих разломака у њиховим различитим приказима.

\(\фрац{1}{8},~\фрац{4}{5},~\фрац{13}{16},\фрац{17}{24}\) су прави разломци.

Осветљени део претходних слика су прави разломци и обе представљају \(\фрац{3}{4}\).

Бројеви \(0,5,~0,375,\тект{ }\!\!~\!\!\тект{ и}~0,1\бар{6}\) су децимални приказ прави разломци \(\фрац{1}{2},\фрац{3}{8}~\тект{и }\!\!~\!\!\тект{ }\фрац{1}{6},\ ) редом.

Проценти 30%, 25% и 50% могу бити представљени разломцима \(\фрац{3}{10},\фрац{1}{4},~\тект{и}~\фрац{1}{ 2 }\)

неправилни разломци

Затим ћемо показати неколико примера неправилних разломака у њиховим различитим приказима.

\(\фрац{5}{4},\фрац{19}{7},\фрац{11}{9}~\) су неправилни разломци.

Осветљени део претходних слика представља исти неправилни разломак, односно, \(\фрац{6}{4}.\)

Бројеви \(1.5,~3.375,\тект{ }\!\!~\!\!\тект{ и}~6.1\бар{6}\) су децимални приказ прави разломци \(\фрац{3}{2},\фрац{27}{8}~\тект{и }\!\!~\!\!\тект{ }\фрац{37}{6},\ ) редом.

Проценти 130%, 105% и 150% могу бити представљени разломцима \(\фрац{130}{100},\фрац{105}{100},~\тект{и}~\фрац{150}{ 100 }\)