Дефиниција механичког рада

Евелин Маитее Марин
Индустријски инжењер, магистар физике, и ЕдД

Са становишта физике, механички рад је количина енергије која се преноси када сила помери предмет кроз растојање у правцу те силе. Дефинише се као тачкасти производ примењене силе \(\лефт( {\вец Ф} \ригхт)\) и резултујућег померања објекта \(\лефт( \оверригхтарров {Δр} \ригхт)\) у смер силе.

Стандардна јединица мере за механички рад је џул (Ј), који је једнак енергији која се преноси када се примени сила од једног Њутна (Н) на објекат и помера га на растојање од једног метра (м) у правцу сила.

Механички рад зависи од величине примењене силе и удаљености на којој се објекат креће у правцу силе, па је формула за механички рад:
\(В = \вец Ф \цдот \оверригхтарров {Δр} \)

Што је еквивалентно:
\(В = Ф \цдот д \цдот цос\тхета \)

где је В механички рад, Ф је примењена сила, д је пређени пут, а θ је угао између смера силе и померања објекта.

Важно је напоменути да механички рад може бити позитиван или негативан, у зависности од тога да ли је сила у истом смеру као и померање предмета или у супротном смеру.

На слици се види да човек који транспортује колица са теретом ради посао из угла физике, пошто је већина силе коју примењујете на колица у истом смеру померања (хоризонтално).

Утицај угла примене силе у раду

Угао примене силе утиче на механички рад који се врши на предмету. У формули механичког рада В = Ф к д к цос (θ), угао θ се односи на угао између правца примењене силе и померања објекта.

Ако је угао 0 степени, то значи да је сила примењена у истом правцу у ком је примењена. помера предмет, тада је механички рад максималан и једнак је сили пута удаљености Путовали.

Ако је угао 90 степени, то значи да се сила делује окомито на правац кретања, тада је механички рад нула.

За углове мање од 90° рад је позитиван (сила у корист померања), а за углове веће од 90° и до 180°, рад је негативан (сила је против кретања).

Уопштено говорећи, што је мањи угао између силе и померања предмета, то је више механичког рада. Стога је угао примене силе важан фактор који треба узети у обзир при прорачуну механичког рада у датој ситуацији.

На слици је приказана колица у којој се превозе две кутије. Ако се анализира већа кутија (која се налази испод друге кутије), уочава се да силе које на њу делују су његова тежина, две нормале које на њега утичу две површине колица на којима почива, и нормала друге кутије. На десној страни је назначен рад сваке од ових сила за померање Δр.

Рад који обавља променљива сила

Да би се израчунао рад који обавља променљива сила, померање објекта се може поделити на мале једнаке делове. Претпоставља се да је сила константна у сваком пресеку и рад у том пресеку се израчунава помоћу једначине рада за константну силу:

\(В = \вец Ф \цдот \оверригхтарров {Δр} \)

где је \(\вец Ф\) сила у том пресеку, а \(\оверригхтарров {Δр} \) је померај у том пресеку.

Затим се рад обављен у свим пресецима додаје да би се добио укупан рад који је извршила променљива сила дуж померања објекта. Овај метод је приближан и може изгубити тачност ако постоје значајне варијације у снази на различитим тачкама померања. У таквим случајевима, рачун интеграла се може користити за добијање прецизнијег решења, посебно када сила непрекидно варира.

\(\сум В = {В_{нет}} = \смаллинт \лефт( {\сум \вец Ф} \десно) \цдот д\вец р\)

Овај израз указује да механички рад представља површину испод криве на дијаграму силе у односу на померање.

рад извора

За израчунавање рада опруге може се користити Хуков закон, који каже да је сила којом опруга делује пропорционална деформацији опруге; а константа пропорционалности се назива константа опруге, представљена словом к.

Параметри за одређивање механичког рада на опруги су њена константа (к) и величина њене деформације (к).

Прво, морају се измерити и деформација опруге (к) и сила коју она врши у свакој тачки дуж померања. Затим се рад опруге у свакој секцији мора израчунати помоћу израза:

\({В_Р} = \фрац{1}{2} \цдот к \цдот {к^2}\)

где је к константа опруге, а к деформација у том истезању. Коначно, мора се додати рад обављен у свим секцијама да би се добио укупан рад обављен до пролећа.

Важно је напоменути да је рад опруге увек позитиван, пошто сила и померање увек делују у истом правцу.

Пример механичког рада

Претпоставимо да се предмет масе 2 кг подиже вертикално константном брзином од 1 метар помоћу ужета. Као што се види на следећем дијаграму, сила на струну делује у истом смеру као и померање објекта према изнад и његова величина је тежина, која се одређује као производ масе пута гравитације, што је 19,62 Н (приближно 2 кг к 9,81м/с²).

Да би се пронашао механички рад, примењује се израз \(В = Ф \цдот д \цдот цос\тхета \), где је θ угао између правца примењена сила и померање објекта, у овом случају θ = 0° степени, пошто и затезање (Т) и померање иду према изнад. Дакле, човек има:

В = Ф к д к цос (0) = 19,62 Н к 1 м к 1 = 19,62 Ј

Овај резултат показује да напетост неопходна за подизање објекта против гравитације врши механички рад од 19,62 џула.