Важност Паскаловог троугла

Математичко знање представља различите димензије. С једне стране, то је а дисциплина апстрактна која нам омогућава да разумемо и опишемо свет око нас. Друго, то је помоћна наука која постаје основно средство за друге научне дисциплине и гране знања (економија, медицина, архитектура, инжењерство, итд.). Коначно, то је формална наука са безбројним занимљивим аспектима.

Паскалов троугао, познат и као Тартаглиин троугао, један је од најуникатнијих познатих математичких описа.

Једноставан троугао направљен од бројева и то нам је омогућило да добијемо све врсте аритметичких информација

Тхе карактеристике и својства Паскаловог троугла први пут су позната 1654. године издањем књига „Трактат о аритметичком троуглу” француског филозофа и математичара Блеза Паскала.

У једнакостраничном троуглу (са три једнаке странице) расподељен је бројни систем. На врху троугла појављује се први ред са бројем 1 и сви узастопни редови имају број 1 на оба краја.

Следећи ред се формира на следећи начин: 121. Од следећег се врши операција матх: збир 1 + 2 и збир 2+1, чиме се добија следећи низ: 1331.

Затим се врши иста операција, односно 1+3, 3+3 и 3+1, чиме се добија нови нумерички ред (14641).

Троугао се може повећати до бесконачности пратећи горе поменуту смерницу.

Шта можемо наћи у њему?

– Омогућава вам да уредите биномне коефицијенте, односно број објеката који се могу изабрати унутар скупа. Претпоставимо да имамо четири боје: плаву, жуту, зелену и црвену. Затим питамо на колико начина могу изабрати два од њих. Резултат је следећи: црвено-зелена, црвено-жута, црвено-плава, зелено-жута, зелено-плава и жуто-плава, чинећи укупно шест могућих комбинација две боје.

Шест могућности је назначено у Паскаловом троуглу, пошто је број 6 онај који се налази у средини нумеричког низа петог реда троугла (14641).

– Ако додамо и бројевима из сваког од редова појављују се различите степене двојке (2, 4, 8, 10…).

– Ако за референцу узмемо било коју дијагоналу, појављују се троугласти бројеви (на пример, 1, 3, 6, 10, 15, 31). Троугласти број је онај који је једнак збиру неколико целих бројева (на пример, 15 је једнако збиру 1+2+3+4+5).

– Математичари тврде да Паскалов троугао садржи огромне нумеричке информације.

– Њутнов бином се поклапа са информацијом овог чудног троугла, пошто се коефицијенти Њутновог бинома појављују у низу нумеричких редова које описује Паскал.

– Коначно, елементи чувеног Фибоначијевог низа појављују се и у Паскаловом троуглу.

Фотолиа Слике: Пхотопиц, Архивиста