Дефиниција Афелија и Перихелија

Ангел Замора Рамирез
Диплома из физике

Афел и перихел су две тачке које припадају орбити планете око Сунца. Афел је тачка која одговара максималној удаљености коју планета достиже у односу на Сунце. Напротив, перихел, који се такође назива перигеј, је тачка у којој се наведена планета налази на минималној удаљености од Сунца.

Орбите које планете прате у свом транслационом кретању су елиптичне и Сунце се налази у једном од фокуса елипсе. Ова посебност кретања планета значи да растојање између планете и Сунца није увек исто. Постоје две тачке у којима се планета на свом путу око Сунца налази на удаљености максимално и на минималној удаљености од ње, ове тачке су познате као „афел” и „перихел”, редом.

Први Кеплеров закон: Орбите су елиптичне

Око 16. века догодила се једна од великих револуција у историји науке и то је објављивање Коперниковог хелиоцентричног модела. Николас Коперник био је пољски математичар и астроном који је након година студија и истраживања математичке астрономије закључио да су се Земља и остале планете кретале кружним путевима око Нед.

Овај хелиоцентрични модел Коперника није само довео у питање геоцентрични модел Птоломеја и векова посматрања и мерења, али и оспорио антропоцентричну традицију коју је установила црква католички. Ово последње је натерало Коперника да потврди да је његов модел само стратегија за боље одређивање прецизност положаја звезда у небеском своду али да то није била репрезентација стварност. Упркос томе, докази су били јасни и његов хелиоцентрични модел је довео до Коперниканске револуције која је заувек променила астрономију.

Током тог истог века, дански астроном Тихо Брахе извршио је веома прецизна мерења положаја планета и других небеских тела. Током своје каријере, Тихо Брахе је позвао немачког математичара Јоханеса Кеплера да ради са њим на његовом истраживању, што је Кеплер прихватио. Брахе је био превише реван са подацима које је прикупио, па је Кеплеров приступ њима био веома ограничен. Штавише, Брахе је Кеплера третирао као свог подређеног, што му се уопште није допало и однос између њих је био компликован.

Након смрти Тиха Брахеа 1601. године, Кеплер је преузео његове драгоцене податке и запажања пре него што су их преузели његови наследници. Кеплер је био свестан да Брахеу недостају аналитичка и математичка средства за разумевање кретања планета из његових посматрања. Тако је Кеплерово педантно проучавање Брахеових података одговорило на неколико питања у вези са кретањем планета.

Међутим, Кеплер је био потпуно уверен да је Коперников хелиоцентрични модел тачан, Било је неких неслагања са привидном позицијом коју су планете имале у небеском своду током године. Након пажљивог анализирања података које је прикупио Брахе, Кеплер је схватио да запажања најбоље одговарају а хелиоцентрични модел у којем планете прате елиптичне орбите око Сунца, а не кружне орбите како је предложено Коперник. Ово је познато као „Кеплеров први закон” и објављен је заједно са Кеплеровим другим законом 1609. године у његовом делу „Астрономиа Нова”.

Да бисмо ово боље разумели, прво морамо да разумемо дефиницију и структуру елипсе. Елипса се дефинише као затворена крива чије тачке које је формирају задовољавају да је збир растојања између ових и других тачака званих „жариште“ увек исти. Хајде да размотримо следећу елипсу:

У овој елипси тачке \({Ф_1}\) и \({Ф_2}\) су такозвана „жаришта“. Елипса има две осе симетрије које су управне једна на другу и које се секу у њеном центру. Дужина \(а\) се назива „велика полуоса“ и одговара растојању између центра елипсе и њене крајње тачке, која је дуж главне осе симетрије. Слично томе, дужина \(б\) позната као "полу-мала оса" је растојање између центра елипсе и њене екстремне тачке која се налази дуж мале осе симетрије. Удаљеност \(ц\) која постоји између центра елипсе и било ког њеног фокуса позната је као „фокална полуудаљеност“.

По сопственој дефиницији, ако узмемо било коју тачку \(П\) која припада елипси и нацртамо растојање \({д_1}\) између тачка \(П\) и фокус \({Ф_1}\), и још једно растојање \({д_2}\) између тачке \(П\) и другог фокуса \({Ф_2}\), ове две удаљености задовољити:

\({д_1} + {д_2} = 2а\)

Што важи за било коју тачку на елипси. Још једна величина коју можемо поменути је „ексцентричност“ елипсе која је означена словом \(\варепсилон \) и одређује колико је елипса спутана. Ексцентрицитет је дат:

\(\варепсилон = \фрац{ц}{а}\;;\;0 \ле \варепсилон \ле 1\)

Са свим овим у нашим рукама, сада можемо говорити о елиптичним путањама планета око Сунца. Помало преувеличан дијаграм орбите планете око Сунца би био следећи:

На овом дијаграму можемо схватити да је Сунце у једном од фокуса елиптичне орбите планете. Перихел (\({П_х}\)) ће бити растојање дато са:

\({П_х} = а – ц\)

С друге стране, афел (\({А_ф}\)) ће бити растојање:

\({А_ф} = а + ц\)

Или ће оба растојања у смислу ексцентрицитета орбите бити:

\({П_х} = \лефт( {1 – \варепсилон } \десно) а\)

\({А_ф} = \лево( {1 + \варепсилон } \десно) а\)

Планетарне орбите, барем у нашем Сунчевом систему, имају веома мали ексцентрицитет. На пример, Земљина орбита има приближни ексцентрицитет од \(\варепсилон \приближно 0,017\). Велика полуоса Земљине орбите је око \(а \приближно 1,5 \пута {10^8}\;км\). Уз све горе наведено можемо израчунати да ће перихел и афел Земље бити: \({П_х} \приближно 1,475 \пута {10^8}\;км\) и \({А_ф} \приближно 1,525 \пута { 10^8}\;км\).