Пример највећег заједничког делитеља

Највећи од заједничких делитеља назива се Највећи заједнички делитељ (М.Ц.Д.) два или више бројева. Да бисмо пронашли Највећи заједнички делитељ неколико бројева, прво што радимо је да разложимо сваки од њих на његове основне факторе. Тхе М.Ц.Д. једнак је умношку свих заједничких чинилаца са њиховим најмањим експонентом.
Проучимо пример на ту тему:
У супермаркету пакују 120 чоколадних бомбона, 240 бомбона од менте и 180 медених бомбона. Колико једнаких кеса може да се спакује без икаквих бомбона? И колико бомбона сваког укуса ће бити укључено у сваку торбу?
Да бисмо започели решавање овог примера, пронађемо М.Ц.Д. бројева 120, 240 и 180 рашчлањивањем на њихове основне факторе
Нема главних фактора
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Број 120 се разлаже на основне факторе на следећи начин: 120 = 2 к 2 к 2 к 3 к 5, 120 = 2 (у коцкама) к 3 к 5
Бр. Главни фактори
240 2
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
Број 240 рашчлањујемо на његове основне факторе овако: 240 = 2 к 2 к 2 к 2 к 3 к5, односно 240 = 2 (подигнуто на четврти) к 3 к 5

Нема главних фактора
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
Број 180 се разлаже на основне чиниоце као: 180 = 2 к 2 к 3 к 3 к 5, 180 = 2 (на квадрат) к 3 (на квадрат) к 5
Закључујемо да је М.Ц.Д. бројева 120, 240 и 180 = 2 (на квадрат) к 3 к 5 или што је исто што и М.Ц.Д. од 120, 240 и 180 = 60.
Може се спаковати 60 једнаких кесица бомбона. Свака врећица имаће 2 бомбоне од чоколаде, 4 бомбоне од нане и 3 медене бомбоне.
Запамтите да да бисмо број разложили на просте чиниоце, сваки број морамо поделити најмањим простим бројем да га тачно дели и да је Највећи заједнички делитељ једнак умножаку заједничких чинилаца са најмањим експонент.