Пример ирационалних бројева

Постоји група бројева који се не могу изразити као цели бројеви, нити као разломљени бројеви чији је називник различит од 0, ова група бројева назива ирационални бројеви.

Цели бројеви када се додају, одузму или помноже дају цео број који може бити позитиван или негативан.

Разломљени бројеви изражавају део целине, односно изражавају поделу, која се може додати или одузети од целих бројева или од других разломљених бројева. Поред производа дељења изражених у разломку, можете произвести и децимални резултат са бројевима.

Читави и разломљени бројеви лако се налазе на бројевној линији.

Многи математичари још из доба Питагоре схватили су да постоје размаци између разломљених бројева. Истовремено су пронашли резултате математичких операција који нису изражавали резултате тачне или понављајуће децимале, али уместо тога давале су резултате са бесконачним децималама и нису следиле образац. Како ови резултати не следе Питагорину теорију нумеричког савршенства, због ове карактеристике непоштовања шаблона названи су ирационални бројеви. Такође су открили да ови бројеви попуњавају празнине на бројевној линији између разломљених бројева.

Да би се изразио ирационалан број, он је углавном представљен као математичка формула која му даје порекло. На пример, при израчунавању квадратног корена броја 2, резултат је број који не следи ниједан нумерички образац и чији се децимали протежу до бесконачности:

√2 =

Који поједноставити представљен је као √2.

Постоје неки ирационални бројеви који су добили одређена имена јер представљају везе константе, као што је „Архимедова константа“, резултат поделе обима круга унесите свој радио. У 18. веку ова константа је дефинисана као број пи:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Примери ирационалних бројева и њихових првих 20 децимала:

(пи) π = 3,14159265358979323846…

(пхи, златни број) φ = 1,6180339887498948482045…

(Ојлеров број) е = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…