Пример алгебарске суме

У алгебри је сабирање једна од основних операција и најосновнија, користи се за сабирање монома и полинома. Тхе алгебарски сабирање користи се за додавање вредности два или више алгебарских израза. Будући да се ради о изразима који се састоје од нумеричких и дословних појмова и са експонентима, морамо бити пажљиви на следећа правила:

Збир монома:

Збир два монома може резултирати мономом или полиномом.

Када су фактори једнаки, на пример сума 2к + 4к, резултат ће бити моном, с обзиром да је литерал исти и има исти степен (у овом случају, нема експонента). У овом случају додаћемо само нумеричке чланове, јер је у оба случаја исто што и множење са к:

2к + 4к = (2 + 4) к = 6к

Када изрази имају различите знакове, знак се поштује. Ако је потребно, записујемо израз у заградама: (–2к) + 4к; 4к + (–2к). Применом закона знакова, додавањем израза задржава се његов знак, позитиван или негативан:

4к + (–2к) = 4к - 2к = 2к.

У случају да мономи имају различите литерале, или у случају да имају исти литерал, али са различитог степена (експонент), тада је резултат алгебарске суме полином, који чине два додајући нас. Да бисмо разликовали збир од његовог резултата, у заграде можемо написати додатке:

(4к) + (3г) = 4к + 3г
(а) + (2а²) + (3б) = а + 2а² + 3б
(3м) + (–6н) = 3м - 6н

Када су два или више уобичајених појмова у збиру, односно са истим литералима и истог степена, они се сабирају, а збир се записује са осталим појмовима:

(2а) + (–6б²) + (–3а²) + (–4б²) + (7а) + (9а²) = [(2а) + (7а)] + [(–3а²) + (9а²)] + [(–6б²) + (–4б²)] = [9а] + [6а²] + [–10б²] = 9а + 6а² - 10б²

Збир полинома:

Полином је алгебарски израз који се састоји од сабирања и одузимања различитих појмова који чине полином. Да бисмо додали два полинома, можемо следити следеће кораке:

Додаћемо 3а² + 4а + 6б –5ц - 8б² са ц + 6б² –3а + 5б

1. Полиноме поредамо у односу на њихова слова и степене, поштујући знак сваког појма:

 4. + 3.² + 6б - 8б²
 –3а + 5б + 6б² + ц

1. Групирамо суме заједничких појмова: [4а –3а] + 3а² + [6б + 5б] + [- 8б² + 6б²] + ц
2. Проводимо збире уобичајених израза које стављамо између заграда или заграда. Подсетимо се да, пошто је реч о збиру, члан полинома задржава свој знак у резултату: [4а –3а] + 3а² + [6б + 5б] + [- 8б² + 6б²] + ц = а + 3а² + 11б - 2б² + ц

Други начин да се то илуструје је додавање вертикално, поравнавање уобичајених термина и извођење операција:

Збир монома и полинома: Као што можемо закључити из онога што је већ објашњено, да бисмо додали моном са полиномом, следићемо ревидирана правила. Ако постоје уобичајени појмови, моном ће бити додан појму; ако не постоје заједнички појмови, моном се додаје полиному као још један члан:

Ако имамо (2к + 3к² - 4г) + (–4к²) Усклађујемо уобичајене термине и изводимо збир:

Ако имамо (м - 2н² + 3п) + (4н), вршимо збир, поравнавајући појмове:

м - 2н² + 3п
4н
м + 4н –2н² + 3п

Препоручљиво је наручити појмове полинома како би се олакшала њихова идентификација и прорачуни сваке операције.

• Можда ће вас занимати: Алгебарско одузимање

Примери алгебарског сабирања:

(3к) + (4к) = 7к
(–3к) + (4к) = к
(3к) + (–4к) = –к
(–3к) + (–4к) = –7к
(2к) + (2к²) = 2к + 2к²
(–2к) + (2к²) = –2к + 2к²
(2к) + (–2к²) = 2к - 2к²
(–2к) + (–2к²) = –2к - 2к²
(–3м) + (4м²) + (4н) = –3м + 4м² + 4н
(–3м) + (–4м²) + (4н) = –3м - 4м² + 4н
(–3м) + (4м²) + (–4н) = –3м - 4м² - 4н
(3м) + (4м²) + (4н) = 3м + 4м² + 4н
(2б² + 4ц + 3а³) + (5а + 3б + в²) = 5 + 3³ + 3б + 2б² + 4ц + ц²
(–2б² + 4ц + 3а³) + (5а + 3б - в²) = 5 + 3³ + 3б - 2б² + 4ц - в²
(2б² + 4ц - 3а³) + (5а + 3б - в²) = 5. - 3.³ + 3б + 2б² + 4ц - в²
(2б² - 4ц + 3а³) + (5а + 3б + в²) = 5 + 3³ + 3б + 2б² - 4ц + ц²
(2б² + 4ц + 3а³) + (–5а + 3б + ц²) = –5а + 3а³ + 3б + 2б² + 4ц + ц²
(–2б² - 4ц - 3а³) + (–5а - 3б - ц²) = –5а - 3а³ - 3б - 2б² - 4ц - ц²
(4к² + 6и + 3и²) + (к + 3 к² + и²) = к + 7к² + 6и + 4и²
(–4к² + 6и + 3и²) + (к + 3 к² + и²) = к - к² + 6и + 4и²
(4к² + 6и + 3и²) + (к - 3 к² + и²) = к + к² + 6и + 4и²
(4к² - 6и - 3и²) + (к + 3 к² + и²) = к + 7к² - 6и - 2и²
(4к² + 6и + 3и²) + (–Кс + 3 к² - И.²) = - к + 7к² + 6и + 2и²
(–4к² - 6и - 3и²) + (–Кс - 3 к² - И.²) = - к - 7к² - 6и - 4и²
(к + и + 2з²) + (к + и + з²) = 2к + 2г + 3з²
(к + и + 2з²) + (–Кс + и + з²) = 2и + 3з²
(к - и + 2з²) + (–Кс + и + з²) = 3з²
(к - и - 2з²) + (к + и + з²) = 2к - з²
(–Кс + и + 2з²) + (к + и - з²) = 2и + з²
(–Кс - и - 2з²) + (–Кс - и - з²) = - 2к - 2г - 3з²

Пратите са:

• Алгебарско одузимање