Пример квадратне функције

Тхе квадратна функција изражава однос који решава квадратну једначину. Назив квадратни је зато што увек има појам на квадрат. Формирањем табеле са вредностима које променљиве к и и могу да поприме и представљањем вредности у картезијанској равни, резултат је крива линија која се назива парабола.

Једначине другог степена имају облик и = ак² + бк + ц. У овој једначини вредност и ће зависити од вредности коју к заузима.

Да би се решила ова једначина, мора се наћи вредност к која резултира да је вредност и једнака 0, па се једначина мора формулисати као:

секира² + бк + ц = 0

Да бисмо то урадили, морамо уравнотежити једначину тако да резултат буде 0:

4к² + 3к –5 = 6 >>> (Одузимамо 6 са обе стране) >>> 4к² + 3к –5 –6 = 6 –6 >>> 4к² + 3к –11 = 0

2к² + 6 = 4к –4 >>> (Одузимамо 4к - 4 са обе стране) >>> (2к² + 6) - (4к - 4) = (4к - 4) - (4к - 4) >>> 2к² - 4к +10 = 0

Једном када добијемо једначину облика ак² + бк + ц = 0, решавамо га једначином за решавање једначина другог степена. Ова једначина омогућава нам да добијемо вредности к помоћу којих се једначина решава.

Ове вредности решења ће се подударати са тачком 0 на к-оси и биће вредности решења једначине. Вредности између ових тачака могу указивати на неке вредности у параболи.

У својој практичној примени, ове функције другог степена користе се у физици за израчунавање параболичног бацања пројектила, пређени пут, укупна удаљеност, време и максимална висина и представљају их графички. Такође има примену у економији, статистици, спорту и медицини.

Једном када се пронађу граничне вредности, можемо направити табелу функције, замењујући вредности к, и можемо графички приказати добијене вредности.

Примери квадратних функција:

Пример 1

Израчунајте функцију, табелу и графикон за једначину 4к² + 3к –5 = 6

Почињемо тако што ћемо резултат једначине изједначити са нулом:

Са обе стране одузимамо 6: 4к² + 3к –5 –6 = 6 –6

Добијамо 4к² + 3к –11 = 0

Решавамо:

Пример 2

Израчунајте функцију, табелу и графикон за једначину –2к² + 6 = 4к –4

Почињемо тако што ћемо резултат једначине изједначити са нулом:

Са обе стране одузимамо 4: (–2к² + 6) - (4к - 4) = (4к - 4) - (4к - 4)

Добијамо –2к² - 4к +10 = 0

Решавамо:

Пример 3

Израчунајте функцију, табелу и графикон за једначину 3к² –12 = –к

Почињемо тако што ћемо резултат једначине изједначити са нулом:

На обе стране додајемо к: 3к² - 12 + к = - к + к

Добијамо 3к² + к –12 = 0

Решавамо: