Пример линеарне функције

Тхе линеарна функција изражава однос између вредности две променљиве, који је директан и пропорционалан. Назива се линеарном функцијом, јер када представљамо ове вредности у картезијанској равни, резултат је равна линија.

Математичка функција је однос између два скупа вредности, који се могу представити једначина и графирано на картезијанској равни Резултат функције представљен је као ф (к) и чита се функција х. Ти односи могу бити директни, инверзни. Директни односи су они у којима када се једна количина повећава, повећава се и друга, а ако се једна количина смањује, смањује се и друга. Инверзни односи су они у којима се, како се једна количина повећава, друга смањује или, обрнуто, када се једна смањује, друга се повећава.

Једна од најчешћих употреба линеарних функција је представљање односа између времена и удаљености коју аутомобил пређе.

На пример, ако знамо да аутомобил има брзину од 30 км / х и желимо да знамо удаљеност коју пређе у одређеном времену, можемо га представити помоћу једначине.

У једначини ћемо вредности представити словима. У овом случају представљамо удаљеност словом д; Брзина словом в, а време с т. Тако ћемо имати:

д = в * т

Пошто знамо да је брзина константна, 30 км / х, тада ће наше променљиве бити д и т:

д = 30 * т

Да бисмо ову једначину представили као функцију, замењујемо слово функцијом, јер она представља резултат функције, који ће зависити од вредности т:

ф (к) = 30 * т

Из овога можемо направити таблицу, у коју ћемо ставити вредности које функција ф (к) стиче, или односно пређени пут, јер вредност к варира, што је у овом случају време представљено са т. У овом примеру ћемо га измерити за пола сата, односно 0,5 сата.

Једном када се добије табела вредности, приликом прављења графа у картезијанској равни примећујемо да граф има облик праве линије:

Општа формула за линеарне једначине је следећа:

ф (к) = ак + б

О општој формули можемо изнети следећа запажања:

• Линеарне једначине су увек једначине првог степена, односно у својим члановима немају експоненте.
• Вредност б је константна у једначини. Када је његова вредност 0, имамо само вредност ак. (као у нашем примеру: ф (к) = ак + б = 30 * т + 0 = 30 * т)
• Вредност а је константна вредност. У примеру, који је релација директне варијације, можемо видети да је а увек резултат дељења ф (к) са к (90/3 = 120/4 = 30).

3 примера линеарне једначине:

Пример 1

Сада ћемо узети за пример једначину:

и = 5м + 3

Претварањем у функцију добијамо:

ф (к) = 5к + 3

Доделићемо к вредности од 1 до 8 и направићемо графикон:

Пример 2

Направите функцију, табелу и графикон за једначину: и = -2к + 10

ф (к) = -2к + 10

Израђујемо нашу табелу и њен графикон: